Finite Group Databasebeta

← #187936

Subgroups — #187936

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#21874C212yesmaximal, complemented
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C212yesmaximal, complemented
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8535C218yesmaximal, complemented
7#3541—24no—
8#3538—22no—
9#3536—22no—
10#3535—24no—
11#3520—24no—
12#3505C414yescomplemented
13#3501C414yescomplemented
14#3495—22no—
15#3492—21no—
16#3492—22no—
17#3490C2214yes—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24C2×#391—21no—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1996—24no—
28#1996—22no—
29#1964—22no—
30#1899—24no—
31#1898C2218yes—
32#1898C2218yes—
33#1819C2214yes—
34#1799—24no—
35#1740—22no—
36#1441—22no—
37#1440C2214yes—
38C4⋊#95—21no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#563—28no—
44#562—28no—
45#556—24no—
46#554—24no—
47#554—28no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#553—24no—
51#553—28no—
52#552—28no—
53#552—24no—
54#552—24no—
55#552—24no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62#548—24no—
63#548—24no—
64#548—24no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#544—21no—
72#544—22no—
73#544—24no—
74#543—24no—
75#543C2×C414yes—
76#542—24no—
77#542—28no—
78#541—24no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#537—21no—
88#537—24no—
89#537—22no—
90#536—22no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#534C2×C414yes—
94#533—24no—
95#529—24no—
96#525—24no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107C2×#123D414yes—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C22⋊Q8D414yes—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120C2314yes—
120#520—22no—
121#520—24no—
122#519—21no—
123#518C2×C418yes—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—44no—
130C2×#117D412yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C42—21no—
139#410—48no—
140C2×#99—28no—
141C2×#99—28no—
142#391—44no—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379C2314yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154#342—28no—
155#342—28no—
156#342—28no—
157C25C2411yescharacteristic
1582−1+4—82no—
1592−1+4—82no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C414yes—
176C22×Q8C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C414yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C22⋊C414yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#125—24no—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#124—24no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275#120—24no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—28no—
308#117—48no—
309#117—44no—
310#117—44no—
311#117—44no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
343C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C22⋊C4C22×C414yes—
345C2×C22⋊C4C22×C414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C22⋊C414yes—
355#99—416no—
356#99—88no—
357#95—48no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—84no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24C2×C22⋊C414yes—
369C24C23×C411yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D412yes—
372C24C22×D412yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—88no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C414yes—
459C22×C4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4C2×C22⋊C414yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—84no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C22×C22⋊C412yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12012yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564Q8—84no—
565Q8—84no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
635C2×C4#45812yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22C2×#37911yescharacteristic
663C22#288412yes—
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C22C2×#45811yescharacteristic
666C22#302711yescharacteristic
667C22#302811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—162no—
678C4—164no—
679C4#179014yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—84no—
688C2#2058711yescharacteristic
689C2C2×#179011yescharacteristic
690C2#2061011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21825C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #14258C2semidirect
6. #8535C2semidirect
12. #3505C4semidirect
13. #3501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#218742
#218252
#209832
#142582
#85352