Finite Group Databasebeta

← #187937

Subgroups — #187937

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#21874C212yesmaximal, complemented
3#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C212yesmaximal, complemented
5#14287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8535C214yesmaximal, complemented
7#8534C214yesmaximal, complemented
8#3535—22no—
9#3535—22no—
10#3534—22no—
11#3534—22no—
12#3533—24no—
13#3513—24no—
14#3513—24no—
15#3492—21no—
16#3492—21no—
17#3491C414yescomplemented
18#3490—21no—
19#3490—21no—
20#3490C2212yes—
21#3485C414yescomplemented
22#3484C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#123C2211yescharacteristic
25#2280C2212yescomplemented
26C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#1996—22no—
29#1996—22no—
30#1964—22no—
31#1964—22no—
32#1899—24no—
33#1898C2218yescomplemented
34#1898C2218yescomplemented
35#1819C2212yescomplemented
36#1799—24no—
37#1781C2212yes—
38C4×#99—24no—
39#1441—21no—
40#1440C2212yescomplemented
41#1439—21no—
42#1438C2212yes—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#563—24no—
50#562—24no—
51#562—24no—
52#560—24no—
53#559—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#551—24no—
65#551—24no—
66#551—24no—
67#551—24no—
68#551—24no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71#551—24no—
72#551—24no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89#544—21no—
90#544—21no—
91#543—21no—
92#543—21no—
93#543C2×C412yes—
94#542—24no—
95#542—24no—
96#540—24no—
97#540—24no—
98#539—22no—
99#539—22no—
100#539—22no—
101#539—22no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#538—22no—
107#538—22no—
108#538—22no—
109#538—22no—
110#538—24no—
111#538—24no—
112#538—22no—
113#538—22no—
114#537—21no—
115#537—21no—
116#536—24no—
117#535—22no—
118#534—21no—
119#534—21no—
120#534—24no—
121#534—22no—
122#534C2×C414yes—
123#534C2×C412yes—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#525—24no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—22no—
138C2×#123—24no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123C2×C414yes—
144C2×#123C2×C414yes—
145C2×#123D414yes—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×C22⋊Q8D412yes—
148C2×#121D412yes—
149C2×#121D412yes—
150C2×#120—22no—
151C2×#120C2314yes—
152#520—22no—
153#520—22no—
154#518—22no—
155#518—22no—
156#518C2×C412yes—
157#518C2×C414yes—
158C2×C4×D4D414yes—
159C2×C4×D4D414yes—
160C2×#117—22no—
161C2×#117C2×C412yes—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4C2312yes—
170C22×C22⋊C4C2312yes—
171C22×C42—21no—
172C2×#99—28no—
173C2×#99—28no—
174C2×#99—24no—
175#381—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#379C2314yes—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190#342—28no—
191#342—24no—
192#342—28no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C25C2411yescharacteristic
195H(5,𝔽2)—84no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C22⋊C412yescomplemented
214C22×D4C22×C414yes—
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C22⋊C414yescomplemented
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#127—24no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#120—24no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—24no—
350#120—24no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—24no—
394#117—84no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—82no—
407C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
408C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
409C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
411C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
412C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4—82no—
435C2×C22⋊C4—82no—
436C2×C22⋊C4—82no—
437C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
438C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
439C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
440C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
441C2×C22⋊C4C22×C412yes—
442C2×C22⋊C4C22×C414yes—
443C2×C22⋊C4C2×D412yes—
444C2×C22⋊C4C2×D414yes—
445C2×C22⋊C4C2×D414yes—
446C2×C42—42no—
447C2×C42—41no—
448C2×C42—41no—
449C2×C42—82no—
450C2×C42C22⋊C414yescomplemented
451#99—416no—
452#99—88no—
453#99—84no—
454#95—44no—
455#95—42no—
456#95—42no—
457#95—42no—
458#95—42no—
459#95—82no—
460#95—82no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—41no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24C2×C22⋊C412yes—
473C24C2×C22⋊C414yes—
474C24C23×C411yescharacteristic
475C24C22×D411yescharacteristic
476C24C22×D412yes—
477C24C22×D412yes—
478C24C22×D411yescharacteristic
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483#41—82no—
484#41—82no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487#41—88no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—82no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—88no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4C2×C22⋊C412yes—
567C22×C4C2×C22⋊C412yes—
568C22×C4C2×C22⋊C412yes—
569C22×C4C2×C22⋊C414yes—
570C22×C4C2×C22⋊C414yes—
571C22×C4C2×C22⋊C412yes—
572C22×C4C2×C22⋊C412yes—
573C22×C4C2×C22⋊C414yes—
574C22×C4C2×C22⋊C412yes—
575C22×C4C2×C22⋊C412yes—
576C22×C4C2×C22⋊C412yes—
577C22×C4C2×C22⋊C412yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12012yes—
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12012yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—84no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—48no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—48no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—88no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C42—82no—
654C42—82no—
655C42—84no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—24no—
667C23—24no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23—81no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23C22×C22⋊C412yes—
700C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C23C2×#12012yes—
702C23C2×#12011yescharacteristic
703C23C2×#12011yescharacteristic
704Q8—82no—
705Q8—82no—
706Q8—82no—
707Q8—82no—
708Q8—82no—
709D4—48no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—48no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—84no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—82no—
723D4—84no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—84no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4#37912yes—
787C2×C4#37912yes—
788C2×C4#37912yes—
789C2×C4#37912yes—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—44no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—42no—
812C22—84no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—84no—
818C22—162no—
819C22—161no—
820C22—161no—
821C22—164no—
822C22—322no—
823C22C2×#37911yescharacteristic
824C22#288312yes—
825C22#302512yes—
826C22#302711yescharacteristic
827C22#302811yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—42no—
833C4—44no—
834C4—42no—
835C4—44no—
836C4—42no—
837C4—44no—
838C4—84no—
839C4—162no—
840C4—164no—
841C2—22no—
842C2—21no—
843C2—22no—
844C2—21no—
845C2—42no—
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—84no—
849C2#2058511yescharacteristic
850C2#2060811yescharacteristic
851C2#2061011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21747C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #14287C2semidirect
6. #8535C2semidirect
7. #8534C2semidirect
17. #3491C4semidirect
21. #3485C4semidirect
25. #2280C22semidirect
26. C2×#380C22semidirect
27. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
33. #1898C22semidirect
34. #1898C22semidirect
35. #1819C22semidirect
40. #1440C22semidirect
205. C22×Q8C22⋊C4semidirect
213. C22×D4C22⋊C4semidirect
222. C23×C4C22⋊C4semidirect
409. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
410. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
439. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
440. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
450. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#218742
#217472
#214202
#142872
#85352
#85342