Finite Group Databasebeta

← #187939

Subgroups — #187939

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C212yesmaximal, complemented
4#21420C212yesmaximal, complemented
5#14292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8535C218yesmaximal, complemented
7#3541—24no—
8#3538—22no—
9#3536—22no—
10#3535—24no—
11#3520—24no—
12#3505C414yescomplemented
13#3501C414yescomplemented
14#3495—22no—
15#3492—22no—
16#3492—21no—
17#3490C2214yes—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—24no—
26#1996—22no—
27#1964—22no—
28#1899—24no—
29#1898C2218yes—
30#1898C2218yes—
31#1820—22no—
32#1819C2214yes—
33#1782—22no—
34C4×#99—24no—
35#1446—21no—
36#1445—21no—
37#1440C2214yes—
38#1436—22no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#563—28no—
44#562—28no—
45#556—24no—
46#554—24no—
47#554—28no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#553—24no—
51#553—28no—
52#552—28no—
53#552—24no—
54#552—24no—
55#552—24no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62#548—24no—
63#548—24no—
64#548—24no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#544—21no—
72#544—22no—
73#544—24no—
74#543—24no—
75#543C2×C414yes—
76#542—24no—
77#542—28no—
78#541—24no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#537—21no—
88#537—24no—
89#537—22no—
90#536—22no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#534C2×C414yes—
94#533—24no—
95#529—24no—
96#525—24no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107C2×#123D414yes—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C22⋊Q8D414yes—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120C2314yes—
120#520—22no—
121#520—24no—
122#519—21no—
123#518C2×C418yes—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117D412yes—
128C22×C4⋊C4D412yes—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C42—21no—
134C2×#99—28no—
135C2×#99—28no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#379C2314yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151#342—28no—
152#342—28no—
153#342—28no—
154C25C2411yescharacteristic
1552−1+4—84no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C22⋊C414yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C414yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D414yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C414yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—28no—
197#126—28no—
198#125—24no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#124—24no—
204#124—28no—
205#124—28no—
206#124—28no—
207#123—28no—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#120—28no—
267#120—24no—
268#120—24no—
269#120—24no—
270#120—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—84no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C22⋊C4C22×C414yes—
329C2×C22⋊C4C22×C414yes—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—82no—
337C2×C42C22⋊C414yes—
338#99—416no—
339#99—88no—
340#95—48no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—84no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C2×C22⋊C414yes—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355C24C22×D412yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C42—28no—
485C42—28no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—84no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23C22×C22⋊C412yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×#12012yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—48no—
518Q8—44no—
519Q8—84no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522Q8—84no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4#37912yes—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22C2×#37911yescharacteristic
607C22#288412yes—
608C22#302512yes—
609C22#302612yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—162no—
621C4—164no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—42no—
627C2—84no—
628C2#2058711yescharacteristic
629C2#2060811yescharacteristic
630C2#2060911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #14292C2semidirect
6. #8535C2semidirect
12. #3505C4semidirect
13. #3501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#218252
#217482
#214202
#142922
#85352