Finite Group Databasebeta

← #187944

Subgroups — #187944

Order 512.

4376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3484C211yesmaximal, characteristic
2#21746C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8534C218yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8#3484—22no—
9#3484—22no—
10#3484—28no—
11#3484C414yescomplemented
12#3484C2214yes—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—24no—
15C2×#535—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C412yescomplemented
18C2×#525—21no—
19C22×#120—21no—
20C22×#120C2212yes—
21C2×#518C411yescharacteristic, complemented
22C22×#99—21no—
23C22×#99—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2212yescomplemented
27C2×#379C2212yescomplemented
28#1898—28no—
29#1898C22116yescomplemented
30#1819—24no—
31#1781—22no—
32#1781—24no—
33#1781C2214yescomplemented
34#1438—22no—
35#1438C2214yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C26C2311yescharacteristic
38C2×H(5,𝔽2)—22no—
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—44no—
41C2×H(5,𝔽2)—44no—
42C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—44no—
51C23×D4—44no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4D411yescharacteristic
63#546—216no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67D42—216no—
68D42—216no—
69D42—216no—
70D42—216no—
71#535—28no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#534—28no—
75#534—24no—
76#534—24no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yescomplemented
81C2×#127—22no—
82C2×#124—22no—
83#525—28no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—28no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—24no—
107C2×#120C2×C414yes—
108C2×#120D418yes—
109C2×#120C2314yes—
110#518—22no—
111#518—24no—
112#518C2×C414yescomplemented
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×#117—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C22⋊C4C2×C412yes—
124C22×C22⋊C4D414yes—
125C22×C22⋊C4C2314yescomplemented
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—216no—
129C2×#99—44no—
130C2×#99—44no—
131#381—44no—
132#379—24no—
133#379—24no—
134#379—24no—
135#379—22no—
136#379—44no—
137#379C2314yescomplemented
138C2×#95—24no—
139#342—216no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—24no—
143C25—22no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—84no—
148C25—84no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C25C22⋊C412yes—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22⋊C412yescomplemented
153C25C22×C411yescharacteristic
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D414yes—
160C25C2×D414yes—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—432no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—432no—
222C22×D4—432no—
223C22×D4—416no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—88no—
229C22×D4—88no—
230C22×D4C22⋊C412yes—
231C22×D4C22⋊C412yes—
232C22×D4C22⋊C412yes—
233C22×D4C22⋊C412yes—
234C22×D4C22⋊C414yescomplemented
235C22×D4C22⋊C418yescomplemented
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C22×C414yes—
238C22×D4C22×C412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D418yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C4C22⋊C412yes—
253C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C4C22⋊C412yescomplemented
255C23×C4C22⋊C414yescomplemented
256C23×C4C2×D412yes—
257#127—28no—
258#127—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#120—28no—
278#120—216no—
279#120—216no—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120—28no—
283#120—24no—
284#120—28no—
285#120—24no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—24no—
293#120—24no—
294#120—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C22⋊C4—88no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4—88no—
335C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
336C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
337C2×C22⋊C4C22×C414yes—
338C2×C22⋊C4C2×D418yes—
339C2×C42—22no—
340#99—48no—
341#99—48no—
342#99—816no—
343#95—48no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—84no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24—816no—
401C24—84no—
402C24—816no—
403C24—816no—
404C24—816no—
405C24#9914yescomplemented
406C24C2×C22⋊C412yes—
407C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C2×C22⋊C412yes—
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C24C2×C22⋊C412yes—
413C24C2×C22⋊C414yes—
414C24C2×C22⋊C414yes—
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C24#12012yes—
417C24#12012yes—
418C24#12012yes—
419C24#12014yes—
420C24#12012yes—
421C24#12014yes—
422C24C23×C411yescharacteristic
423C24C22×D411yescharacteristic
424C24C22×D414yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—432no—
429#41—432no—
430#41—48no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—44no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4—816no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—88no—
540C22×C4#9914yescomplemented
541C22×C4C2×C22⋊C412yes—
542C22×C4C2×C22⋊C412yes—
543C22×C4C2×C22⋊C418yes—
544C22×C4C2×C22⋊C414yes—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—216no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—416no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—816no—
568C42—28no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—28no—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—44no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—44no—
635C23—48no—
636C23—44no—
637C23—48no—
638C23—48no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—88no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—832no—
662C23—832no—
663C23—832no—
664C23—84no—
665C23—832no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—88no—
671C23—168no—
672C23—168no—
673C23#37912yes—
674C23#37912yes—
675C23#37912yes—
676C23#37911yescharacteristic
677C23#37911yescharacteristic
678C23C2×#9914yes—
679C23C2×#9912yes—
680C23C2×#9912yes—
681C23C22×C22⋊C412yes—
682C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C23C2×#12012yes—
684C23C2×#12012yes—
685Q8—48no—
686D4—216no—
687D4—216no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—48no—
691D4—48no—
692D4—48no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—416no—
698D4—416no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—416no—
702D4—48no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705D4—816no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—28no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—168no—
736C2×C4C2×#9914yes—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—22no—
754C22—24no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—48no—
759C22—48no—
760C22—44no—
761C22—48no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—48no—
765C22—48no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—48no—
771C22—44no—
772C22—88no—
773C22—88no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—816no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—88no—
790C22—84no—
791C22—88no—
792C22—88no—
793C22—816no—
794C22—164no—
795C22—164no—
796C22—168no—
797C22#178112yes—
798C22#178112yes—
799C22C2×#37911yescharacteristic
800C22C22×#9911yescharacteristic
801C22C22×#9911yescharacteristic
802C22#302614yes—
803C4—24no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—48no—
807C4—164no—
808C4—164no—
809C2—24no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—42no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—42no—
819C2—44no—
820C2—82no—
821C2—84no—
822C2C2×#178111yescharacteristic
823C2#2060912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21746C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. #14335C2semidirect
5. #8534C2semidirect
6. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. #3484C4semidirect
17. C2×#534C4semidirect
21. C2×#518C4semidirect
26. C2×#379C22semidirect
27. C2×#379C22semidirect
29. #1898C22semidirect
33. #1781C22semidirect
35. #1438C22semidirect
42. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
80. #534C2×C4semidirect
112. #518C2×C4semidirect
125. C22×C22⋊C4C23semidirect
137. #379C23semidirect
152. C25C22⋊C4semidirect
234. C22×D4C22⋊C4semidirect
235. C22×D4C22⋊C4semidirect
254. C23×C4C22⋊C4semidirect
255. C23×C4C22⋊C4semidirect
335. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
336. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
405. C24#99semidirect
540. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34842
#217462
C2×#17812
#143352
#85342