Finite Group Databasebeta

← #187948

Subgroups — #187948

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#21874C214yesmaximal, complemented
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8535C218yesmaximal, complemented
6#3495—24no—
7#3494—24no—
8#3493—22no—
9#3492—22no—
10#3491C414yescomplemented
11#3490C2214yes—
12#3475—28no—
13#3458C411yescharacteristic, complemented
14#3455—22no—
15#3449C411yescharacteristic, complemented
16#3444—22no—
17C2×#525C2212yes—
18#3428C412yescomplemented
19C22×#117C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22#1996—24no—
23#1964—24no—
24#1898C22116yes—
25#1820—22no—
26#1819C2214yes—
27#1799—28no—
28#1740—22no—
29#1445—22no—
30#1440C2214yes—
31C4⋊#95—22no—
32C22×#41C2×C412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34#556—28no—
35#555—28no—
36#554—28no—
37#553—28no—
38#553—28no—
39#552—28no—
40#552—28no—
41#552—216no—
42#551—216no—
43#551—216no—
44#547—28no—
45#546—216no—
46#544—22no—
47#544—24no—
48#543C2×C414yes—
49#542—28no—
50#541—24no—
51#540—24no—
52#539—28no—
53#538—28no—
54#537—22no—
55#536—22no—
56#535—22no—
57#534C2×C414yes—
58#533—24no—
59#533—22no—
60#533—24no—
61#532—24no—
62#532—22no—
63#529—28no—
64#529—28no—
65#529—216no—
66#529—28no—
67#525—24no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—24no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—24no—
74#525—28no—
75C2×#123C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121D414yes—
78C2×#120C2314yes—
79#520—24no—
80#520—24no—
81#519—22no—
82#518—22no—
83#518C2×C418yes—
84C4×#41—28no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—24no—
87C2×C4×D4D418yes—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C412yes—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2314yes—
102C22×C42D412yes—
103C2×#99—216no—
104#381—22no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#379C2314yes—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—28no—
112#342—216no—
113#342—28no—
114C25C2411yescharacteristic
115C2×#41—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—48no—
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22×C414yes—
124C22×D4C2×D418yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—28no—
140#127—22no—
141#126—216no—
142#126—216no—
143#126—216no—
144#125—24no—
145#125—28no—
146#125—216no—
147#125—28no—
148#124—24no—
149#124—28no—
150#124—216no—
151#123—216no—
152#123—216no—
153#123—216no—
154#123—24no—
155#123—24no—
156#123—28no—
157#123—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—216no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167#121—28no—
168#121—28no—
169#121—216no—
170#121—28no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#120—28no—
176#120—24no—
177#120—24no—
178#120—28no—
179C4×Q8—28no—
180C4×Q8—28no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—216no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—216no—
189C4×D4—216no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194#117—28no—
195#117—28no—
196#117—28no—
197#117—216no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—28no—
204#117—28no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—48no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D418yes—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C414yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22⋊C414yes—
245#99—816no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—88no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24C2×C22⋊C414yes—
253C24C23×C411yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C22×D414yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—48no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C418yes—
308C22×C4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12014yes—
316C22×C4#12014yes—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—216no—
332C22⋊C4—216no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C42—216no—
347C42—22no—
348C42—24no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—84no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23C22×C22⋊C412yes—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C23C2×#12012yes—
376C23C2×#12012yes—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—88no—
380D4—44no—
381D4—48no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#37912yes—
422C2×C4#37912yes—
423C2×C4#37912yes—
424C2×C4#37911yescharacteristic
425C2×C4#37911yescharacteristic
426C2×C4#41014yes—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—164no—
444C22C2×#37911yescharacteristic
445C22C2×#41012yes—
446C22#302712yes—
447C22#302812yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—48no—
455C4—164no—
456C4—164no—
457C4#178212yes—
458C4#178212yes—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—42no—
464C2—84no—
465C2C2×#178211yescharacteristic
466C2#2061012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #20688C2semidirect
4. #14343C2semidirect
5. #8535C2semidirect
10. #3491C4semidirect
13. #3458C4semidirect
15. #3449C4semidirect
18. #3428C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#218742
#206882
#143432
#85352