Finite Group Databasebeta

← #187952

Subgroups — #187952

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#21874C214yesmaximal, complemented
3#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8535C214yesmaximal, complemented
6#8534C214yesmaximal, complemented
7#3535—24no—
8#3534—24no—
9#3533—24no—
10#3513—28no—
11#3492—22no—
12#3491C414yescomplemented
13#3490—22no—
14#3490C2212yes—
15#3485C414yescomplemented
16#3484C2212yes—
17C2×#525C2212yes—
18C22×#123C2211yescharacteristic
19#2280C2212yescomplemented
20C2×#380C2212yescomplemented
21#1996—24no—
22#1964—24no—
23#1899—24no—
24#1898C22116yescomplemented
25#1819C2212yescomplemented
26#1799—28no—
27#1781C2212yes—
28#1441—22no—
29#1440C2212yescomplemented
30#1439—22no—
31#1438C2212yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
33C22×#41C2×C412yes—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#563—24no—
37#562—28no—
38#560—24no—
39#559—24no—
40#554—28no—
41#553—28no—
42#553—28no—
43#552—28no—
44#552—28no—
45#551—28no—
46#551—24no—
47#551—28no—
48#551—28no—
49#551—28no—
50#547—28no—
51#547—28no—
52#546—28no—
53#546—28no—
54#546—28no—
55#546—28no—
56#546—28no—
57D42—28no—
58#544—22no—
59#543—22no—
60#543C2×C412yes—
61#542—28no—
62#540—28no—
63#539—24no—
64#539—24no—
65#539—28no—
66#539—28no—
67#538—24no—
68#538—24no—
69#538—28no—
70#538—24no—
71#537—22no—
72#536—24no—
73#535—22no—
74#534—22no—
75#534—24no—
76#534—22no—
77#534C2×C414yes—
78#534C2×C412yes—
79#529—28no—
80#525—24no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—22no—
86#525—24no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123C2×C414yes—
91C2×#123C2×C414yes—
92C2×#123D414yes—
93C2×C22⋊Q8D414yes—
94C2×#121D414yes—
95C2×#120—22no—
96C2×#120C2314yes—
97#520—24no—
98#518—24no—
99#518C2×C412yes—
100#518C2×C414yes—
101C2×C4×D4D418yes—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2×C412yes—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C2×#99—216no—
111C2×#99—24no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#379C2314yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121#342—216no—
122#342—24no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2411yescharacteristic
125H(5,𝔽2)—84no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22⋊C412yescomplemented
139C22×D4C22×C414yes—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D418yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22⋊C414yescomplemented
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C4⋊Q8—28no—
154#127—24no—
155#126—28no—
156#126—28no—
157#126—28no—
158#126—28no—
159#126—28no—
160#125—28no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163#124—28no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—28no—
167#123—28no—
168#123—28no—
169#123—28no—
170#123—28no—
171#123—24no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174#123—28no—
175#123—24no—
176#123—24no—
177#123—28no—
178#123—24no—
179#123—24no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182#123—28no—
183#123—24no—
184#123—28no—
185#123—24no—
186#123—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—28no—
203#121—28no—
204#121—28no—
205#121—28no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—24no—
209#121—28no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#120—28no—
215#120—28no—
216#120—24no—
217#120—24no—
218#120—24no—
219#120—24no—
220#120—24no—
221#120—24no—
222#120—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236#117—28no—
237#117—24no—
238#117—28no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—84no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
253C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C414yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22⋊C414yescomplemented
276#99—816no—
277#99—84no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—82no—
282#95—84no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C414yes—
293C24C23×C411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D414yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4C2×C22⋊C418yes—
357C22×C4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12014yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4#12012yes—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—28no—
403C42—24no—
404C42—28no—
405C42—84no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23C22×C22⋊C412yes—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12012yes—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—88no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4#37914yes—
491C2×C4#37914yes—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—164no—
514C22—322no—
515C22C2×#37911yescharacteristic
516C22#288312yes—
517C22#302712yes—
518C22#302812yes—
519C4—24no—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—48no—
525C4—164no—
526C4—164no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—84no—
534C2#2058511yescharacteristic
535C2#2061012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21747C2semidirect
4. #14658C2semidirect
5. #8535C2semidirect
6. #8534C2semidirect
12. #3491C4semidirect
15. #3485C4semidirect
19. #2280C22semidirect
20. C2×#380C22semidirect
24. #1898C22semidirect
25. #1819C22semidirect
29. #1440C22semidirect
132. C22×Q8C22⋊C4semidirect
138. C22×D4C22⋊C4semidirect
145. C23×C4C22⋊C4semidirect
252. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
253. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
269. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
275. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#218742
#217472
#146582
#85352
#85342