Finite Group Databasebeta

← C2×#8536 #187953

Subgroups — C2×#8536 #187953

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal, complemented
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C212yesmaximal, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C218yesmaximal, direct product factor
7C22×H(5,𝔽2)C412yes—
8C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
9#3496—24no—
10#3496—24no—
11#3496—22no—
12#3496—22no—
13#3496C414yes—
14#3496C2214yes—
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C412yes—
21C2×#532—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#100—22no—
26C2×#407C2212yescomplemented
27C22×C22⋊C8—21no—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#1900—24no—
30#1900C2218yescomplemented
31#1870—22no—
32#1870C2214yescomplemented
33C2×#343—22no—
34C2×#336—21no—
35#1471—24no—
36#1471C2218yescomplemented
37#1465—22no—
38#1465C2214yescomplemented
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41C2×#323—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—48no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C414yes—
54C23×D4D412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16C2312yescomplemented
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77#537—28no—
78#537—24no—
79#537—24no—
80#534—28no—
81#534—28no—
82#534—24no—
83#534—24no—
84#534—24no—
85#534C2×C418yes—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2×C414yes—
114C2×#121D414yes—
115C2×#121D414yes—
116C2×#121C2314yes—
117C2×#120—24no—
118C2×#120—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4D414yes—
136C22×C42D411yescharacteristic
137C2×#100—28no—
138C2×#100—48no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407C2314yescomplemented
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—44no—
150C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
151#343—28no—
152#336—24no—
153#324—24no—
154#323—24no—
155#323—216no—
156C25—22no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C22⋊C414yes—
159C25C22×C411yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—464no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164H(5,𝔽2)—416no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—432no—
171C2×#41—48no—
172C22×Q8—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22⋊C418yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C22×C418yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C414yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—28no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—42no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—24no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#120—216no—
297#120—216no—
298#120—216no—
299#120—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
341C2×C22⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D418yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22⋊C412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350#100—416no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—48no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—28no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#10014yescomplemented
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C418yes—
383C24C23×C411yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—432no—
386#41—464no—
387#41—464no—
388#41—416no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—48no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—464no—
416C2×D4—464no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#10014yescomplemented
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C418yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—28no—
509M16—44no—
510M16—48no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—416no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—81no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—1616no—
592C23—1616no—
593C23#37912yes—
594C23#37911yescharacteristic
595C23#37911yescharacteristic
596C23C2×#10012yes—
597C23C2×#10012yes—
598C23C2×#10014yescomplemented
599C23C22×C22⋊C412yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601Q8—416no—
602D4—216no—
603D4—216no—
604D4—416no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—432no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37912yes—
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4C2×#10014yescomplemented
666C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
667C2×C4#45812yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—84no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—816no—
703C22—168no—
704C22—168no—
705C22—1616no—
706C22#178312yes—
707C22#178312yes—
708C22#179012yes—
709C22#179112yes—
710C22C2×#37911yescharacteristic
711C22C22×#10011yescharacteristic
712C22C22×#10011yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—48no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4#179012yes—
722C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C4C2×#45811yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—44no—
730C2—88no—
731C2#853614yesdirect product factor
732C2C2×#178311yescharacteristic
733C2C2×#179011yescharacteristic
734C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. C2×#1870C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. C2×#1465C2semidirect
6. #8536C2direct (N × H)
8. C23×M16C22semidirect
26. C2×#407C22semidirect
28. C22×C22⋊C8C22semidirect
30. #1900C22semidirect
32. #1870C22semidirect
36. #1471C22semidirect
38. #1465C22semidirect
62. C22×M16C23semidirect
142. #407C23semidirect
150. C2×C22⋊C8C23semidirect
376. C24#100semidirect
485. C22×C4#100semidirect
598. C23C2×#100semidirect
665. C2×C4C2×#100semidirect
731. C2#8536direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#19002
C2×#18702
C2×#14712
C2×#14652
#85362