Finite Group Databasebeta

← #187957

Subgroups — #187957

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21424C212yesmaximal, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17384C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C218yesmaximal, complemented
7C2×#585C412yes—
8#3500—24no—
9#3499—22no—
10#3498—22no—
11#3497—21no—
12#3497—21no—
13#3496—21no—
14#3496—21no—
15#3496C414yes—
16#3496C2214yes—
17D4×#41—24no—
18D4×#41—24no—
19#3449—22no—
20#3449C412yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yescomplemented
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#1997—22no—
28#1985—21no—
29#1965—22no—
30#1955—21no—
31#1900C2218yescomplemented
32#1870C2214yescomplemented
33C4×#100—24no—
34C4×C22⋊C8—22no—
35#1471C2218yescomplemented
36#1469—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1465C2214yescomplemented
40#1460—24no—
41#1458—22no—
42#585—416no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×M16C2312yes—
53#550—24no—
54#550—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57#548—28no—
58#548—28no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—28no—
62#547—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67D42—24no—
68D42—24no—
69D42—28no—
70D42—28no—
71#537—24no—
72#537—22no—
73#537—22no—
74#537—24no—
75#536—28no—
76#536—24no—
77#535—28no—
78#535—24no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534C2×C418yes—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—22no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×#127—22no—
100C2×#127D412yes—
101C2×#124—24no—
102C2×#124D414yes—
103#525—216no—
104#525—28no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121C2×C414yes—
108C2×#121C2314yes—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4C2×C412yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117C2×C411yescharacteristic
124C2×#117D412yes—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#423—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#100—28no—
136#407C2314yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—28no—
146#336—24no—
147#324—24no—
148#323—24no—
149#323—216no—
1502−1+4—416no—
1512−1+4—432no—
152H(5,𝔽2)—416no—
153H(5,𝔽2)—416no—
154H(5,𝔽2)—416no—
155H(5,𝔽2)—432no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—464no—
172C2×#41—416no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C418yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—28no—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C418yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—24no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—216no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—216no—
237#121—216no—
238#121—24no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#120—216no—
249#120—216no—
250#120—216no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D418yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22⋊C412yes—
301C2×C42C22⋊C412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314#100—416no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—48no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—42no—
326C24—28no—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C418yes—
329C24C23×C411yescharacteristic
330#41—216no—
331#41—216no—
332#41—432no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—432no—
339#41—464no—
340#41—432no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—432no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—464no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4#10018yescomplemented
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C418yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—28no—
415M16—44no—
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12012yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—416no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23C2×#10014yes—
473C23C22×C22⋊C412yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475Q8—28no—
476Q8—48no—
477Q8—416no—
478Q8—48no—
479D4—28no—
480D4—216no—
481D4—48no—
482D4—416no—
483D4—416no—
484D4—432no—
485D4—416no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#37911yescharacteristic
523C2×C4#37912yes—
524C2×C4#37912yes—
525C2×C4#37911yescharacteristic
526C2×C4#37911yescharacteristic
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4C2×#10014yes—
529C2×C4C2×#10014yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12012yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—84no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—168no—
551C22—1616no—
552C22C2×#37911yescharacteristic
553C22C22×#10012yes—
554C4—22no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—48no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4#178312yes—
564C4#178312yes—
565C4#179112yes—
566C4#302512yes—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—44no—
570C2—88no—
571C2C2×#178311yescharacteristic
572C2#2060811yescharacteristic
573C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. #17384C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8536C2semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
31. #1900C22semidirect
32. #1870C22semidirect
35. #1471C22semidirect
39. #1465C22semidirect
397. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#214242
#213742
#173842
#173612
#85362