Finite Group Databasebeta

← #18796

Subgroups — #18796

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#559—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#553—22no—
22#553—21no—
23#550C2211yescharacteristic
24#548—21no—
25#532—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529—22no—
30C4×#41—21no—
31C4×#41—21no—
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#493C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#482—21no—
39#480—21no—
40#477C2211yescharacteristic
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic
44#463—22no—
45#460C2211yescharacteristic
46#460C2211yescharacteristic
47#460C2211yescharacteristic
48#459C2211yescharacteristic
49#449—21no—
50#449—22no—
51#448—21no—
52#440—21no—
53#440—21no—
54C4×SD16—21no—
55C4×D8—21no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#431C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8D411yescharacteristic
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—22no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—22no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#127—21no—
86#127C2311yescharacteristic
87#127C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#125—22no—
92#125—21no—
93#124—22no—
94#124—21no—
95#124—21no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#123—22no—
100#123—22no—
101#123—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121D412yes—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8D411yescharacteristic
118C4×Q8D411yescharacteristic
119C4×Q8D411yescharacteristic
120C4×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q8C2311yescharacteristic
122C4×Q8C2311yescharacteristic
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4D411yescharacteristic
137C4×D4D412yes—
138C4×D4C2311yescharacteristic
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—22no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—22no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—82no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—82no—
219D8—42no—
220D8—82no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2411yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23#12011yescharacteristic
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8#13512yes—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22C2×#12011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4C2×#13511yescharacteristic
366C4#57511yescharacteristic
367C4#57511yescharacteristic
368C4#57511yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2#300211yescharacteristic
374C2#300511yescharacteristic
375C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3480C2semidirect
2. #3207C2semidirect
3. #3112C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1636C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1630C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1626C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1553C2semidirect
14. #1488C2semidirect
15. #1479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34802
#32072
#31122
#31062
#16382
#16362
#16312
#16302
#16282
#16262
#16212
#16202
#15532
#14882
#14792