Finite Group Databasebeta

← #187977

Subgroups — #187977

Order 512.

3545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C412yes—
8#3496—24no—
9#3496—24no—
10#3496—22no—
11#3496—22no—
12#3496C414yes—
13#3496C2214yes—
14C2×#547—22no—
15C2×#546—24no—
16C2×D42—22no—
17C2×#537—21no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yes—
20C2×#532—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
27#1900—24no—
28#1900C2218yescomplemented
29#1870—22no—
30#1870C2214yescomplemented
31#1821—22no—
32#1817—21no—
33#1783—22no—
34#1779—21no—
35#1471—24no—
36#1471C2218yescomplemented
37#1465—22no—
38#1465C2214yescomplemented
39#1462—24no—
40C2×#324—21no—
41C2×#323—21no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—48no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C414yes—
54C23×D4D412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yescomplemented
60#547—28no—
61#547—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68D42—28no—
69D42—28no—
70D42—28no—
71D42—28no—
72#537—28no—
73#537—24no—
74#537—24no—
75#534—28no—
76#534—28no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yes—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2×C414yes—
109C2×#121D414yes—
110C2×#121D414yes—
111C2×#121C2314yes—
112C2×#120—24no—
113C2×#120—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D414yes—
131C22×C42D411yescharacteristic
132C2×#100—28no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407C2314yescomplemented
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
148#343—28no—
149#336—24no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152#323—216no—
153C25—22no—
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C22⋊C414yes—
156C25C22×C411yescharacteristic
157H(5,𝔽2)—416no—
158H(5,𝔽2)—464no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—432no—
168C2×#41—48no—
169C22×Q8—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—432no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C418yes—
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C22×C418yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C414yes—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16—84no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241#127—24no—
242#127—24no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—216no—
258#121—216no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#120—216no—
278#120—216no—
279#120—216no—
280#120—216no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
322C2×C22⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D418yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#100—88no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—84no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—28no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24#10014yescomplemented
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C412yes—
366C24C2×C22⋊C418yes—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C23×C411yescharacteristic
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—464no—
372#41—464no—
373#41—416no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—48no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—464no—
400C2×D4—464no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#10014yescomplemented
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C418yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—48no—
482M16—48no—
483M16—84no—
484M16—84no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—1616no—
557C23—1616no—
558C23#37912yes—
559C23#37911yescharacteristic
560C23#37911yescharacteristic
561C23C2×#10014yes—
562C23C2×#10012yes—
563C23C2×#10012yes—
564C23C22×C22⋊C412yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566Q8—416no—
567D4—216no—
568D4—216no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—416no—
573D4—432no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—416no—
577D4—48no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#37911yescharacteristic
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4C2×#10014yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—84no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—48no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—816no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22—1616no—
666C22#178312yes—
667C22#178312yes—
668C22C2×#37911yescharacteristic
669C22C22×#10011yescharacteristic
670C22C22×#10011yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—48no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4#302612yes—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—44no—
688C2—88no—
689C2C2×#178311yescharacteristic
690C2#2060911yescharacteristic
691C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #21742C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. C2×#1465C2semidirect
6. #8536C2semidirect
24. C2×#407C22semidirect
25. C2×#407C22semidirect
26. C2×#407C22semidirect
28. #1900C22semidirect
30. #1870C22semidirect
36. #1471C22semidirect
38. #1465C22semidirect
59. C22×M16C23semidirect
140. #407C23semidirect
147. C2×C22⋊C8C23semidirect
361. C24#100semidirect
458. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217522
#217422
#173962
C2×#14652
#85362