Finite Group Databasebeta

← #187978

Subgroups — #187978

Order 512.

2385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21753C212yesmaximal, complemented
3#21742C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#8537C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yes—
12#3501C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#554—24no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#543—21no—
18C2×#543C412yes—
19C2×#533—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#518C412yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#1901—24no—
28#1901C2218yescomplemented
29#1870—22no—
30#1870C2214yes—
31#1821—22no—
32#1817—21no—
33#1784—22no—
34#1779—21no—
35#1472—24no—
36#1472C2218yescomplemented
37#1465—22no—
38#1465C2214yes—
39#1463—24no—
40C2×#324—21no—
41C2×#323—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16C2312yes—
50#554—216no—
51#554—216no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#554—216no—
56#554—216no—
57#554—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—28no—
62#544—28no—
63#544—24no—
64#544—24no—
65#543—28no—
66#543—24no—
67#543—28no—
68#543—24no—
69#543—24no—
70#543C2×C418yes—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×C22⋊Q8D414yes—
103C2×C22⋊Q8C2314yes—
104#518—24no—
105#518—28no—
106#518C2×C418yes—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4C2×C412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D414yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C414yes—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C42D411yescharacteristic
130C2×#101—28no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407C2314yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#343—28no—
147#336—24no—
148#324—24no—
149#324—216no—
150#323—24no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C414yes—
182C23×C4C22⋊C414yes—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—84no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—216no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D418yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C418yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22⋊C412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316#101—88no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—84no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24#10114yescomplemented
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C23×C411yescharacteristic
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—88no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#10114yescomplemented
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C418yes—
411C22×C4C2×C22⋊C418yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431M16—48no—
432M16—48no—
433M16—84no—
434M16—84no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C42—216no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#37912yes—
502C23#37911yescharacteristic
503C23#37911yescharacteristic
504C23C2×#10114yes—
505C23C2×#10112yes—
506C23C2×#10112yes—
507C23C22×C22⋊C412yes—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513Q8—88no—
514Q8—88no—
515D4—216no—
516D4—216no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4#37911yescharacteristic
562C2×C4#37911yescharacteristic
563C2×C4#37912yes—
564C2×C4C2×#10114yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—84no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22#178412yes—
599C22#178412yes—
600C22C2×#37911yescharacteristic
601C22C22×#10111yescharacteristic
602C22C22×#10111yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—48no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4#302612yes—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—44no—
621C2C2×#178411yescharacteristic
622C2#2060911yescharacteristic
623C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
4. #17397C2semidirect
6. #8537C2semidirect
28. #1901C22semidirect
36. #1472C22semidirect
337. C24#101semidirect
407. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217532
#217422
#173972
C2×#14652
#85372