Finite Group Databasebeta

← #187985

Subgroups — #187985

Order 512.

3559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C412yes—
8#3496—24no—
9#3496—24no—
10#3496—22no—
11#3496—22no—
12#3496C414yes—
13#3496C2214yes—
14C2×#547—22no—
15C2×#546—24no—
16C2×D42—22no—
17C2×#537—21no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yes—
20C2×#532—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#1900—24no—
28#1900C2218yescomplemented
29#1870C2214yescomplemented
30#1869—22no—
31#1821—22no—
32#1817—21no—
33#1783—22no—
34#1779—21no—
35#1471—24no—
36#1471C2218yescomplemented
37#1465C2214yescomplemented
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1459—22no—
41C2×#323—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—416no—
45C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C414yes—
53C23×D4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yescomplemented
58C23×C8—21no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#547—28no—
62#547—28no—
63#546—216no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67D42—28no—
68D42—28no—
69D42—28no—
70D42—28no—
71#537—28no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#534—28no—
75#534—28no—
76#534—24no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534C2×C418yes—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2×C414yes—
108C2×#121D414yes—
109C2×#121D414yes—
110C2×#121C2314yes—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2×C412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D414yes—
130C22×C42D411yescharacteristic
131C2×#100—28no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407C2314yescomplemented
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
147#343—28no—
148#336—24no—
149#324—24no—
150#323—216no—
151#323—24no—
152C25—22no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C25C22⋊C414yes—
155C25C22×C411yescharacteristic
156H(5,𝔽2)—416no—
157H(5,𝔽2)—464no—
158H(5,𝔽2)—416no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—432no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—432no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C418yes—
196C22×D4C22⋊C414yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C418yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C414yes—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—84no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—82no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#120—216no—
273#120—216no—
274#120—216no—
275#120—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D418yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22⋊C412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#100—88no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—84no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—28no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—48no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C418yes—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C23×C411yescharacteristic
362#41—432no—
363#41—416no—
364#41—464no—
365#41—464no—
366#41—416no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—48no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—464no—
392C2×D4—464no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#10018yescomplemented
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C418yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—48no—
471M16—48no—
472M16—84no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—28no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—416no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—1616no—
542C23—1616no—
543C23#37911yescharacteristic
544C23#37912yes—
545C23#37911yescharacteristic
546C23C2×#10014yes—
547C23C2×#10014yes—
548C23C22×C22⋊C412yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—416no—
551D4—216no—
552D4—216no—
553D4—416no—
554D4—48no—
555D4—416no—
556D4—416no—
557D4—432no—
558D4—416no—
559D4—416no—
560D4—48no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37911yescharacteristic
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4C2×#10014yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—84no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—816no—
642C22—84no—
643C22—168no—
644C22—168no—
645C22—1616no—
646C22#178314yes—
647C22#179112yes—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22C22×#10012yes—
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—48no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4#302612yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—24no—
663C2—41no—
664C2—42no—
665C2—44no—
666C2—88no—
667C2C2×#178311yescharacteristic
668C2#2060911yescharacteristic
669C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8536C2semidirect
24. C2×#407C22semidirect
25. C2×#407C22semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
28. #1900C22semidirect
29. #1870C22semidirect
36. #1471C22semidirect
37. #1465C22semidirect
57. C22×M16C23semidirect
137. #407C23semidirect
146. C2×C22⋊C8C23semidirect
411. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217522
#217402
C2×#14712
#173622
#85362