Finite Group Databasebeta

← #187986

Subgroups — #187986

Order 512.

2399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21753C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic
6#8537C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yes—
12#3501C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#554—24no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#543—21no—
18C2×#543C412yes—
19C2×#533—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#518C412yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1901—24no—
28#1901C2218yescomplemented
29#1870C2214yes—
30#1869—22no—
31#1821—22no—
32#1817—21no—
33#1784—22no—
34#1779—21no—
35#1472—24no—
36#1472C2218yescomplemented
37#1465C2214yes—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1459—22no—
41C2×#324—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8—21no—
50#554—216no—
51#554—216no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#554—216no—
56#554—216no—
57#554—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—28no—
62#544—28no—
63#544—24no—
64#544—24no—
65#543—28no—
66#543—24no—
67#543—28no—
68#543—24no—
69#543—24no—
70#543C2×C418yes—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×C22⋊Q8D414yes—
103C2×C22⋊Q8C2314yes—
104#518—24no—
105#518—28no—
106#518C2×C418yes—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4C2×C412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D414yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C414yes—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C42D411yescharacteristic
130C2×#101—28no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407C2314yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#343—28no—
147#336—24no—
148#324—216no—
149#324—24no—
150#323—24no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C414yes—
181C23×C4C22⋊C414yes—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—216no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—216no—
214#125—216no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D418yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4C22×C418yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22⋊C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#101—88no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—84no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C23×C411yescharacteristic
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—88no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4#10118yescomplemented
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C418yes—
407C22×C4C2×C22⋊C418yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—84no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C42—216no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23#37911yescharacteristic
494C23#37912yes—
495C23#37911yescharacteristic
496C23C2×#10114yes—
497C23C2×#10114yes—
498C23C22×C22⋊C412yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500Q8—48no—
501Q8—48no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504Q8—88no—
505Q8—88no—
506D4—216no—
507D4—216no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#37911yescharacteristic
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4C2×#10114yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—84no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22#178414yes—
587C22#179112yes—
588C22C2×#37911yescharacteristic
589C22C22×#10112yes—
590C4—24no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—48no—
598C4—48no—
599C4—42no—
600C4#302612yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—24no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—44no—
607C2C2×#178411yescharacteristic
608C2#2060911yescharacteristic
609C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
4. C2×#1472C2semidirect
6. #8537C2semidirect
28. #1901C22semidirect
36. #1472C22semidirect
364. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217532
#217402
C2×#14722
#173622
#85372