Finite Group Databasebeta

← #187989

Subgroups — #187989

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21878C212yesmaximal, complemented
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17384C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C218yesmaximal, complemented
7C2×#585C412yes—
8#3500—24no—
9#3499—22no—
10#3498—22no—
11#3497—21no—
12#3497—21no—
13#3496—21no—
14#3496—21no—
15#3496C414yes—
16#3496C2214yes—
17D4×#41—24no—
18D4×#41—24no—
19#3449—22no—
20#3449C412yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yescomplemented
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
27#1997—22no—
28#1984—21no—
29#1965—22no—
30#1954—21no—
31#1900C2218yescomplemented
32#1870C2214yescomplemented
33#1800—24no—
34#1797—22no—
35#1471C2218yescomplemented
36#1469—24no—
37#1465C2214yescomplemented
38#1464—22no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1460—24no—
42#585—48no—
43#585—48no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—28no—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×M16C2312yes—
54#550—24no—
55#550—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58#548—28no—
59#548—28no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68D42—24no—
69D42—24no—
70D42—28no—
71D42—28no—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537—22no—
75#537—24no—
76#536—28no—
77#536—24no—
78#535—28no—
79#535—24no—
80#534—24no—
81#534—24no—
82#534C2×C418yes—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—22no—
90#532—24no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×#127—22no—
101C2×#127D412yes—
102C2×#124—24no—
103C2×#124D414yes—
104#525—216no—
105#525—28no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121C2×C414yes—
109C2×#121C2314yes—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D414yes—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117C2×C411yescharacteristic
125C2×#117D412yes—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#432—22no—
129#432—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#100—28no—
141#407C2314yes—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C4×M16—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146#343—28no—
147#336—24no—
148#324—24no—
149#323—24no—
150#323—216no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—432no—
1532−1+4—48no—
154H(5,𝔽2)—416no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—416no—
157H(5,𝔽2)—432no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—464no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Q8C22⋊C414yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C22⋊C414yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C418yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—28no—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C418yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#123—216no—
229#123—216no—
230#123—216no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#120—216no—
254#120—216no—
255#120—216no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D418yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22⋊C412yes—
306C2×C42C22⋊C412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#100—88no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—84no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—42no—
331C24—28no—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24C2×C22⋊C418yes—
334C24C23×C411yescharacteristic
335#41—216no—
336#41—216no—
337#41—432no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—464no—
345#41—432no—
346#41—432no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8#10014yescomplemented
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—464no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#10014yescomplemented
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C418yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—44no—
430M16—48no—
431M16—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—28no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—416no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23C2×#10014yes—
489C23C22×C22⋊C412yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491Q8—28no—
492Q8—48no—
493Q8—416no—
494Q8—48no—
495D4—216no—
496D4—28no—
497D4—48no—
498D4—416no—
499D4—416no—
500D4—432no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#37911yescharacteristic
545C2×C4#37911yescharacteristic
546C2×C4#37911yescharacteristic
547C2×C4#37912yes—
548C2×C4#37912yes—
549C2×C4#37911yescharacteristic
550C2×C4C2×#10014yes—
551C2×C4C2×#10012yes—
552C2×C4C2×#10012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C8—82no—
557C8—84no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—168no—
575C22—1616no—
576C22C2×#37911yescharacteristic
577C22C22×#10011yescharacteristic
578C22C22×#10011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—24no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—48no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4#178314yes—
590C4#179112yes—
591C4#302711yescharacteristic
592C4#302811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—88no—
598C2C2×#178311yescharacteristic
599C2#2061011yescharacteristic
600C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. #17384C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8536C2semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
26. C2×#423C22semidirect
31. #1900C22semidirect
32. #1870C22semidirect
35. #1471C22semidirect
37. #1465C22semidirect
358. C2×Q8#100semidirect
390. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218782
#218492
#173842
#173662
#85362