Subgroups — #187990

Order 512.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8537	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3504	—	2	4	no	—
8	#3503	—	2	2	no	—
9	#3503	—	2	2	no	—
10	#3502	—	2	1	no	—
11	#3502	—	2	1	no	—
12	#3501	—	2	1	no	—
13	#3501	—	2	1	no	—
14	#3501	C₄	1	4	yes	—
15	#3501	C₂²	1	4	yes	—
16	Q₈×#41	—	2	4	no	—
17	Q₈×#41	—	2	4	no	—
18	#3458	—	2	2	no	—
19	#3458	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#533	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1997	—	2	2	no	—
28	#1984	—	2	1	no	—
29	#1966	—	2	2	no	—
30	#1954	—	2	1	no	—
31	#1901	C₂²	1	8	yes	—
32	#1870	C₂²	1	4	yes	—
33	#1801	—	2	4	no	—
34	#1797	—	2	2	no	—
35	#1472	C₂²	1	8	yes	—
36	#1470	—	2	4	no	—
37	#1465	C₂²	1	4	yes	—
38	#1464	—	2	2	no	—
39	#1461	—	2	1	no	—
40	#1461	—	2	4	no	—
41	#1460	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈²	—	2	4	no	—
45	Q₈²	—	2	4	no	—
46	#557	—	2	4	no	—
47	#557	—	2	4	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#554	—	2	4	no	—
51	#554	—	2	4	no	—
52	#554	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	8	no	—
54	#554	—	2	8	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	#554	—	2	8	no	—
57	#554	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	#544	—	2	8	no	—
63	#544	—	2	8	no	—
64	#544	—	2	4	no	—
65	#544	—	2	2	no	—
66	#544	—	2	2	no	—
67	#544	—	2	4	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	—	2	4	no	—
70	#543	—	2	4	no	—
71	#543	—	2	4	no	—
72	#543	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	16	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#520	—	2	4	no	—
101	#520	—	2	4	no	—
102	#519	—	2	2	no	—
103	#518	—	2	2	no	—
104	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×#41	—	2	8	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	—	2	2	no	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×#101	—	2	8	no	—
139	#407	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	#343	—	2	8	no	—
145	#336	—	2	4	no	—
146	#324	—	2	4	no	—
147	#324	—	2	16	no	—
148	#323	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	16	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#101	—	8	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
313	#97	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	16	no	—
319	#41	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
334	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	complemented
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	#101	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	—	8	4	no	—
500	C₈	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	#1784	1	4	yes	—
528	C₄	#1791	1	2	yes	—
529	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20610	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21879	C₂	semidirect
4. #17385	C₂	semidirect
6. #8537	C₂	semidirect
334. C₂×Q₈	#101	semidirect
340. C₂×D₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#21879	2
#21849	2
#17385	2
#17366	2
#8537	2