Finite Group Databasebeta

← #187991

Subgroups — #187991

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8538C218yesmaximal, complemented
9#3512—22no—
10#3511—21no—
11#3511—21no—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—21no—
16#3507—21no—
17#3506—21no—
18#3506—21no—
19#3505C414yes—
20#3505C2214yes—
21#3480—22no—
22#3480—22no—
23#3475—22no—
24#3475—22no—
25#3455—22no—
26#3449C412yes—
27#3444—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1997—21no—
38#1984—21no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1954—21no—
42#1901C2214yes—
43#1900C2214yes—
44#1870C2214yes—
45#1801—22no—
46#1800—22no—
47#1797—22no—
48#1472C2214yes—
49#1471C2214yes—
50#1470—22no—
51#1469—22no—
52#1465C2214yes—
53#1464—22no—
54#1461—21no—
55#1461—22no—
56#1460—21no—
57#1460—22no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×M16C2312yes—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559—22no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#542—24no—
98#542—24no—
99#541—24no—
100#540—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#537—22no—
106#537—22no—
107#536—22no—
108#536—22no—
109#535—22no—
110#535—22no—
111#534C2×C418yes—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#533—21no—
121#533—21no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—24no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532—21no—
131#532—21no—
132#532—21no—
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×#127D411yescharacteristic
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—28no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145C2×#125D412yes—
146C2×#124D412yes—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121C2×C412yes—
154C2×#121C2312yes—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#519—22no—
160#518—22no—
161#518C2×C418yes—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41—21no—
174C2×C4×Q8D412yes—
175C2×C4×Q8D411yescharacteristic
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×D4C2×C412yes—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×#117—24no—
185C2×#117C2×C411yescharacteristic
186C2×#117C2×C412yes—
187C2×#117D412yes—
188C22×C42D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×#101—24no—
212C2×#100—24no—
213#407C2312yes—
214#407C2312yes—
215C2×C22⋊C8—24no—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#343—24no—
221#343—24no—
222#336—24no—
223#324—24no—
224#324—28no—
225#323—24no—
226#323—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊C412yes—
243C22×Q8C22⋊C412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D4C22⋊C412yes—
247C22×D4C22⋊C412yes—
248C22×D4C22×C412yes—
249C22×D4C22×C414yes—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4C22⋊C414yes—
252C23×C4C22⋊C412yes—
253C23×C4C22⋊C412yes—
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—82no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411#117—28no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—28no—
417#117—28no—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—28no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
440C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D414yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
448C2×C22⋊C4C22×C412yes—
449C2×C22⋊C4C22×C414yes—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D414yes—
452C2×C42—28no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42C22⋊C412yes—
458C2×C42C22⋊C414yes—
459C2×C42C22⋊C412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483#101—84no—
484#100—84no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—84no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494C4×C8—41no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497C4×C8—41no—
498C24C2×C22⋊C412yes—
499C24C2×C22⋊C414yes—
500C24C23×C411yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—88no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4C2×C22⋊C412yes—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C412yes—
583C22×C4C2×C22⋊C412yes—
584C22×C4C2×C22⋊C414yes—
585C22×C4C2×C22⋊C414yes—
586C22×C4C2×C22⋊C414yes—
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597M16—42no—
598M16—44no—
599M16—42no—
600M16—44no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—22no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—24no—
656C42—28no—
657C42—28no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—24no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—24no—
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—24no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
698Q8—44no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—44no—
704Q8—44no—
705Q8—82no—
706Q8—82no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—82no—
720D4—82no—
721D4—88no—
722D4—88no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4—88no—
768C2×C4#37911yescharacteristic
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#41312yes—
777C2×C4#41312yes—
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C2×C4C2×#12011yescharacteristic
782C8—82no—
783C8—82no—
784C8—82no—
785C8—82no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—164no—
805C22C2×#37911yescharacteristic
806C22C2×#41311yescharacteristic
807C22C2×#41311yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—42no—
819C4—44no—
820C4—42no—
821C4—44no—
822C4#178512yes—
823C4#178512yes—
824C4#179112yes—
825C4#302711yescharacteristic
826C4#302811yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—82no—
832C2—84no—
833C2C2×#178511yescharacteristic
834C2#2061011yescharacteristic
835C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #17366C2semidirect
8. #8538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218792
#218782
#218492
#173852
#173842
#173662
#85382