Finite Group Databasebeta

← C2×#8539 #188001

Subgroups — C2×#8539 #188001

Order 512.

3476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C214yesmaximal, complemented
5#8539C218yesmaximal, direct product factor
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C23×#41C2211yescharacteristic
8#3485—22no—
9#3485—22no—
10#3485—28no—
11#3485C414yes—
12#3485C2214yes—
13C2×#547—24no—
14C2×#546—24no—
15C2×#536—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C412yes—
18C2×#525—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×#123C2212yes—
21C2×#518C411yescharacteristic
22C22×#101—21no—
23C22×#100—21no—
24C2×#407C2212yescomplemented
25C22×C22⋊C8—21no—
26C22×C22⋊C8—21no—
27C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
28#1785—22no—
29#1785C2214yescomplemented
30#1780—22no—
31#1780C2214yescomplemented
32#1468—28no—
33#1468C22116yescomplemented
34C2×#324—24no—
35C2×#323—24no—
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—22no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C23×C8—22no—
63#547—216no—
64#547—216no—
65#547—216no—
66#547—216no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#536—28no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#534—28no—
75#534—24no—
76#534—24no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83#525—28no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123C2×C414yes—
100C2×#123D418yes—
101C2×#123C2314yes—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110#518—22no—
111#518—24no—
112#518C2×C414yes—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D414yes—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4C2×C412yes—
121C22×C22⋊C4D414yes—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—44no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—44no—
126#407—24no—
127#407—22no—
128#407C2314yescomplemented
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—44no—
136C2×C22⋊C8—44no—
137C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
138#324—216no—
139#323—216no—
140C25—21no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C412yes—
144C25C22×C411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—432no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—432no—
168C2×#41—432no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C22⋊C412yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C414yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C22×C414yes—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊C414yes—
232C23×C4C22⋊C412yes—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—24no—
264#123—28no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
306C2×C4⋊C4C2×D418yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
324C2×C22⋊C4C22×C414yes—
325C2×C22⋊C4C2×D418yes—
326C2×C42—22no—
327#101—48no—
328#100—48no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—48no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—84no—
354C24#9914yes—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C414yes—
362C24C23×C411yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—416no—
365#41—432no—
366#41—432no—
367#41—432no—
368#41—432no—
369#41—432no—
370#41—432no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—88no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#9914yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C418yes—
485C22×C4C2×C22⋊C414yes—
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D414yes—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—84no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—84no—
504C2×C8—84no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C42—28no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—168no—
566C23—168no—
567C23#37912yes—
568C23#37911yescharacteristic
569C23#37911yescharacteristic
570C23C2×#9912yes—
571C23C2×#9912yes—
572C23C2×#9914yes—
573C23C22×C22⋊C412yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575Q8—48no—
576Q8—48no—
577Q8—48no—
578D4—216no—
579D4—216no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—816no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4C2×#9914yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C8—84no—
638C8—84no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—168no—
671C22#178112yes—
672C22#178112yes—
673C22#179114yes—
674C22C2×#37911yescharacteristic
675C22C22×#9911yescharacteristic
676C22C22×#9911yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—48no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2—84no—
693C2#853914yesdirect product factor
694C2C2×#178111yescharacteristic
695C2C2×#179112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. C2×#1780C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. #8539C2direct (N × H)
24. C2×#407C22semidirect
27. C22×C22⋊C8C22semidirect
29. #1785C22semidirect
31. #1780C22semidirect
33. #1468C22semidirect
128. #407C23semidirect
137. C2×C22⋊C8C23semidirect
693. C2#8539direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#17852
C2×#17802
C2×#14682
#85392