Finite Group Databasebeta

← #188007

Subgroups — #188007

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1468C212yesmaximal, complemented
6#8540C218yesmaximal, complemented
7#3491—24no—
8#3491—24no—
9#3491—22no—
10#3491—22no—
11#3491C414yes—
12#3491C2214yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C411yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539—21no—
20C2×#534C411yescharacteristic
21C2×#529—21no—
22C2×#529—21no—
23C22×#123C2212yes—
24C2×#518C412yes—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1822C2214yescomplemented
30#1821—21no—
31#1821—21no—
32#1818C2214yescomplemented
33#1817—21no—
34#1817—21no—
35#1742—22no—
36#1729—22no—
37#1468—24no—
38#1468—24no—
39#1468C2218yescomplemented
40#1468C2218yescomplemented
41#1463—22no—
42#1462—22no—
43C2×#324—22no—
44C2×#323—22no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#551—28no—
66#543—24no—
67#543—22no—
68#543C2×C414yes—
69#539—28no—
70#539—28no—
71#539—24no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539—24no—
75#534—24no—
76#534—22no—
77#534C2×C414yes—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123C2×C414yes—
108C2×#123D414yes—
109C2×#123D414yes—
110C2×#123C2314yes—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#120—22no—
120#518—24no—
121#518—24no—
122#518—24no—
123#518C2×C418yes—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117C2×C412yes—
140C2×#117D412yes—
141C2×#117D412yes—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2×C412yes—
151C22×C22⋊C4D412yes—
152C22×C22⋊C4D412yes—
153C22×C42D411yescharacteristic
154C22×C42D411yescharacteristic
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#324—28no—
174#324—28no—
175#323—28no—
176#323—28no—
177C25C22⋊C412yes—
178C25C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4C22⋊C414yes—
189C22×D4C22×C414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—28no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#120—28no—
279#120—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—28no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
333C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
364C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
365C2×C22⋊C4C22×C412yes—
366C2×C22⋊C4C22×C412yes—
367C2×C22⋊C4C22×C414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊C412yes—
381C2×C42C22⋊C412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—81no—
401C24—82no—
402C24C2×C22⋊C412yes—
403C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C2×C22⋊C414yes—
406C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C24C23×C411yescharacteristic
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C414yes—
469C22×C4C2×C22⋊C414yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486M16—48no—
487M16—84no—
488M16—84no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C42—28no—
537C42—28no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—88no—
571C23—168no—
572C23#37911yescharacteristic
573C23#37912yes—
574C23#37911yescharacteristic
575C23#41014yes—
576C23C22×C22⋊C412yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12012yes—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C8—84no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—48no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22#178214yes—
667C22#179112yes—
668C22C2×#37911yescharacteristic
669C22C2×#41012yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C2—22no—
684C2—24no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2C2×#178211yescharacteristic
690C2C2×#179111yescharacteristic
691C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20694C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #8540C2semidirect
29. #1822C22semidirect
32. #1818C22semidirect
39. #1468C22semidirect
40. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#206942
#206852
#173922
C2×#14682
#85402