Finite Group Databasebeta

← #188009

Subgroups — #188009

Order 512.

3416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C212yesmaximal, complemented
5#17381C212yesmaximal, complemented
6#8539C218yesmaximal, complemented
7C2×#585C411yescharacteristic
8C23×#41C2211yescharacteristic
9#3489—22no—
10#3489—22no—
11#3488—22no—
12#3488—22no—
13#3487—21no—
14#3486—21no—
15#3485—21no—
16#3485C2214yes—
17#3484—21no—
18#3484C414yes—
19D4×#41—24no—
20D4×#41—24no—
21#3449—22no—
22#3449C412yes—
23C2×#525—22no—
24C2×#525C2212yes—
25#3428C411yescharacteristic
26C22×#101—21no—
27C22×#100—21no—
28C2×#408—21no—
29C2×#408—21no—
30C2×#407C2212yescomplemented
31C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1785—22no—
34#1785C2214yescomplemented
35#1780C2214yescomplemented
36#1779—22no—
37#1472—22no—
38#1472—22no—
39#1471—22no—
40#1471—22no—
41#1468C2218yescomplemented
42#1468C2218yescomplemented
43#1465—24no—
44#1459—24no—
45#585—44no—
46#585—44no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—44no—
59C22×#41—44no—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×D4C2×C412yes—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C23×C8—21no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#548—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#546—24no—
88#546—24no—
89#546—24no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99#537—24no—
100#537—24no—
101#537—22no—
102#537—22no—
103#536—24no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—24no—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#535—22no—
110#535—22no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534C2×C418yes—
114#532—28no—
115#532—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—28no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—24no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133C2×#123—24no—
134C2×#123C2314yes—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121D412yes—
142C2×#121D412yes—
143C2×#120—24no—
144C2×#120C2×C414yes—
145#520—22no—
146#520—22no—
147#519—21no—
148#518—21no—
149#518C2×C414yes—
150C4×#41—24no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4D414yes—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117C2×C412yes—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—44no—
159C2×#100—24no—
160C2×#100—44no—
161#408—44no—
162#408—44no—
163#407—22no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166#407—22no—
167#407—22no—
168#407C2314yes—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179#324—28no—
180#324—28no—
181#323—28no—
182#323—28no—
183C25C22⋊C412yes—
184C25C22×C411yescharacteristic
1852−1+4—44no—
1862−1+4—416no—
1872−1+4—44no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191H(5,𝔽2)—416no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—416no—
235C2×#41—432no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D4C22⋊C412yes—
262C22×D4C22⋊C412yes—
263C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D4C22⋊C414yes—
265C22×D4C22⋊C412yes—
266C22×D4C22⋊C414yes—
267C22×D4C22×C412yes—
268C22×D4C22×C414yes—
269C22×D4C22×C412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4C22⋊C412yes—
281C23×C4C22⋊C412yes—
282C23×C4C22⋊C414yes—
283C23×C4C22⋊C412yes—
284C23×C4C22×C411yescharacteristic
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296C2×M16—24no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—42no—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—24no—
311#127—28no—
312#127—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#120—28no—
370#120—28no—
371#120—28no—
372#120—28no—
373#120—24no—
374#120—28no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377#120—24no—
378#120—28no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—22no—
402#117—24no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
412C2×C4⋊C4C2×D414yes—
413C2×C4⋊C4C2×D414yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
420C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
421C2×C22⋊C4C22×C414yes—
422C2×C22⋊C4C2×D414yes—
423C2×C22⋊C4C2×D414yes—
424C2×C42—24no—
425C2×C42C22⋊C414yes—
426#101—48no—
427#100—48no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—48no—
433C22⋊C8—48no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—42no—
439C22⋊C8—42no—
440C24—24no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—24no—
444C24—42no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—42no—
448C24—44no—
449C24—81no—
450C24—82no—
451C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C24C2×C22⋊C412yes—
453C24C2×C22⋊C412yes—
454C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C24C2×C22⋊C412yes—
456C24C2×C22⋊C414yes—
457C24C2×C22⋊C412yes—
458C24C23×C411yescharacteristic
459#41—216no—
460#41—216no—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—416no—
466#41—416no—
467#41—416no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—416no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—416no—
477#41—416no—
478#41—432no—
479#41—416no—
480#41—416no—
481#41—48no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—416no—
500C2×Q8#9914yes—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—416no—
538C2×D4—416no—
539C2×D4—432no—
540C2×D4—416no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4#9914yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—48no—
593C22×C4—48no—
594C22×C4—48no—
595C22×C4—48no—
596C22×C4—416no—
597C22×C4—48no—
598C22×C4C2×C22⋊C412yes—
599C22×C4C2×C22⋊C412yes—
600C22×C4C2×C22⋊C412yes—
601C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊C412yes—
603C22×C4C2×C22⋊C414yes—
604C22×C4C2×C22⋊C414yes—
605C22×C4C2×C22⋊C414yes—
606C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C22×C4#12012yes—
608C22×C4#12012yes—
609C22×C4#12012yes—
610C22×C4#12012yes—
611C22×C4#12011yescharacteristic
612C22×C4#12011yescharacteristic
613C22×C4#12012yes—
614C22×C4#12011yescharacteristic
615C22×C4#12011yescharacteristic
616C22×C4#12012yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D412yes—
621M16—44no—
622M16—44no—
623M16—84no—
624M16—84no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—42no—
631C2×C8—44no—
632C2×C8—84no—
633C2×C8—84no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—28no—
637C4⋊C4—28no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C42—28no—
662C42—24no—
663C42—24no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—24no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—24no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—44no—
695C23—48no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—84no—
703C23—84no—
704C23—88no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—88no—
708C23#37911yescharacteristic
709C23#37912yes—
710C23#37911yescharacteristic
711C23C2×#9914yes—
712C23C22×C22⋊C412yes—
713C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
714Q8—28no—
715Q8—48no—
716Q8—44no—
717Q8—48no—
718Q8—44no—
719Q8—44no—
720D4—216no—
721D4—28no—
722D4—48no—
723D4—48no—
724D4—44no—
725D4—48no—
726D4—48no—
727D4—48no—
728D4—48no—
729D4—416no—
730D4—48no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—48no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—84no—
737D4—84no—
738D4—88no—
739D4—88no—
740C2×C4—28no—
741C2×C4—28no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—48no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—416no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4#37911yescharacteristic
788C2×C4#37911yescharacteristic
789C2×C4#37912yes—
790C2×C4C2×#9914yes—
791C2×C4C2×#9912yes—
792C2×C4C2×#9912yes—
793C2×C4C2×#12011yescharacteristic
794C2×C4C2×#12011yescharacteristic
795C2×C4C2×#12012yes—
796C8—82no—
797C8—82no—
798C8—84no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—22no—
805C22—24no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—21no—
810C22—22no—
811C22—21no—
812C22—22no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—44no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—44no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—44no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—82no—
830C22—84no—
831C22—88no—
832C22—82no—
833C22—84no—
834C22—88no—
835C22—164no—
836C22—168no—
837C22#179112yes—
838C22C2×#37911yescharacteristic
839C22C22×#9911yescharacteristic
840C22C22×#9911yescharacteristic
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—22no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—24no—
847C4—42no—
848C4—44no—
849C4—44no—
850C4—44no—
851C4#178114yes—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—42no—
856C2—41no—
857C2—42no—
858C2—44no—
859C2—82no—
860C2—84no—
861C2C2×#178111yescharacteristic
862C2C2×#179111yescharacteristic
863C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #8539C2semidirect
30. C2×#407C22semidirect
31. C2×#407C22semidirect
32. C22×C22⋊C8C22semidirect
34. #1785C22semidirect
35. #1780C22semidirect
41. #1468C22semidirect
42. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
C2×#17852
#205812
#174002
#173812
#85392