Finite Group Databasebeta

← #188010

Subgroups — #188010

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C212yesmaximal, complemented
5#17381C212yesmaximal, complemented
6#8540C218yesmaximal, complemented
7#3495—22no—
8#3495—22no—
9#3494—22no—
10#3494—22no—
11#3493—21no—
12#3493—21no—
13#3492—21no—
14#3492—21no—
15#3491C2214yes—
16#3490C414yes—
17#3475—24no—
18#3475—24no—
19#3458C411yescharacteristic
20#3455—22no—
21#3449C411yescharacteristic
22#3444—22no—
23C2×#525C2212yes—
24#3428C412yes—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1822—22no—
30#1822C2214yes—
31#1818C2214yes—
32#1817—22no—
33C2×#343—21no—
34C2×#343—21no—
35#1729—21no—
36#1729—21no—
37#1472—22no—
38#1472—22no—
39#1471—22no—
40#1471—22no—
41#1468C2218yes—
42#1468C2218yes—
43#1465—24no—
44#1459—24no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50#556—24no—
51#556—24no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#543C2×C414yes—
79#542—24no—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#540—24no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#537—21no—
88#537—21no—
89#536—22no—
90#535—22no—
91#534C2×C414yes—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—24no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525—22no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118C2×#123C2314yes—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120C2×C414yes—
124#520—22no—
125#520—22no—
126#520—22no—
127#520—22no—
128#519—22no—
129#518—22no—
130#518C2×C418yes—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×D4D414yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117C2×C411yescharacteristic
143C2×#117C2×C411yescharacteristic
144C2×#117C2×C412yes—
145C2×#117D412yes—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2×C412yes—
152C22×C42D412yes—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407—22no—
158#407C2314yes—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#336—24no—
170#336—24no—
171#324—28no—
172#324—28no—
173#323—28no—
174#323—28no—
175C25C22×C411yescharacteristic
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C22×C414yes—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C414yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217#127—22no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#120—24no—
282#120—24no—
283#120—24no—
284#120—24no—
285#120—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—28no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C22⋊C4C22×C412yes—
364C2×C22⋊C4C22×C412yes—
365C2×C22⋊C4C22×C414yes—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22⋊C414yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C412yes—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C22⋊C414yes—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C23×C411yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468M16—48no—
469M16—84no—
470M16—84no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—88no—
550C23#37912yes—
551C23#37911yescharacteristic
552C23#37911yescharacteristic
553C23C22×C22⋊C412yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#37911yescharacteristic
610C2×C4#37912yes—
611C2×C4#41014yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C8—84no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22#179112yes—
641C22C2×#37911yescharacteristic
642C22C2×#41012yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4#178214yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2C2×#178211yescharacteristic
663C2C2×#179111yescharacteristic
664C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #8540C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
C2×#18222
#206852
#174002
#173812
#85402