Finite Group Databasebeta

← #188017

Subgroups — #188017

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17383C212yesmaximal, complemented
5#17376C212yesmaximal, complemented
6#8540C218yesmaximal, complemented
7#3564—24no—
8#3563—22no—
9#3561—22no—
10#3553—22no—
11#3552—22no—
12#3523—22no—
13#3520—22no—
14#3516—24no—
15#3505C414yes—
16#3501C414yes—
17#3495—24no—
18#3491C2214yes—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#529C2212yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2212yes—
24#1998—22no—
25#1997—22no—
26#1984—24no—
27#1822C2214yes—
28#1818C2214yes—
29#1473—24no—
30#1470—22no—
31#1469—22no—
32#1468C2218yes—
33#1468C2218yes—
34#1461—22no—
35#1460—22no—
36#1458—24no—
37#564—22no—
38#563—28no—
39#563—24no—
40#562—22no—
41#557—24no—
42#557—22no—
43#556—28no—
44#556—24no—
45#556—22no—
46#554—28no—
47#554—24no—
48#554—28no—
49#554—24no—
50#553—24no—
51#553—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#552—24no—
55#552—24no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64#548—24no—
65#548—24no—
66#547—22no—
67#546—24no—
68#544—24no—
69#544—24no—
70#543—24no—
71#543C2×C414yes—
72#542—24no—
73#542—24no—
74#542—28no—
75#541—24no—
76#541—24no—
77#541—28no—
78#541—28no—
79#539—28no—
80#539—24no—
81#539—28no—
82#538—24no—
83#536—24no—
84#534C2×C414yes—
85#533—24no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91#529—24no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529—22no—
100#529—28no—
101C2×#126D414yes—
102C2×#125D412yes—
103C2×#125D412yes—
104C2×#124D412yes—
105#525—24no—
106C2×#123C2314yes—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
110C2×#121C2×C412yes—
111#520—24no—
112#519—24no—
113#518C2×C418yes—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×D4C2×C414yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117D414yes—
119C2×#117C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#432—22no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138#343—28no—
139#336—28no—
140#324—28no—
141#324—28no—
142#323—28no—
143#323—28no—
144C2×#41—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22×C414yes—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#126—28no—
165#126—28no—
166#126—28no—
167#126—28no—
168#126—28no—
169#126—28no—
170#126—28no—
171#126—24no—
172#126—24no—
173#126—24no—
174#126—24no—
175#125—28no—
176#125—24no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—28no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—24no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—24no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—28no—
198#123—28no—
199#123—28no—
200#123—28no—
201#123—28no—
202#123—28no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229#121—24no—
230#121—28no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—28no—
236#120—28no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265#117—24no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C22⋊C4C22×C414yes—
291C2×C22⋊C4C22×C414yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42C22⋊C414yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C24C2×C22⋊C414yes—
318C24C23×C411yescharacteristic
319#41—88no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—88no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4C2×C22⋊C418yes—
348C22×C4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356M16—44no—
357M16—44no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C42—28no—
402C42—28no—
403C42—28no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12012yes—
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12012yes—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23C22×C22⋊C412yes—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—48no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—88no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4#37912yes—
457C2×C4#37912yes—
458C2×C4#37912yes—
459C2×C4#37912yes—
460C2×C4C2×#12012yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C8—84no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22C2×#37911yescharacteristic
476C22#288412yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—48no—
486C4—44no—
487C4#179114yes—
488C2—22no—
489C2—42no—
490C2—84no—
491C2#2058711yescharacteristic
492C2C2×#179112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #21819C2semidirect
4. #17383C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #8540C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#218312
#218192
#173832
#173762
#85402