Finite Group Databasebeta

← #188019

Subgroups — #188019

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C214yesmaximal, complemented
5#8540C218yesmaximal, complemented
6#3491—28no—
7#3491—22no—
8#3491—22no—
9#3491C414yes—
10#3491C2214yes—
11C2×#552—24no—
12C2×#551—24no—
13C2×#543C411yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#534C411yescharacteristic
16C2×#529—22no—
17C22×#123C2212yes—
18C2×#518C412yes—
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#1822—22no—
23#1822C2214yescomplemented
24#1818—22no—
25#1818C2214yescomplemented
26C2×#343—22no—
27#1728—22no—
28#1468—28no—
29#1468C22116yescomplemented
30#1463—24no—
31#1462—24no—
32C23×D4C2×C412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36#552—216no—
37#552—216no—
38#552—216no—
39#552—216no—
40#551—216no—
41#551—216no—
42#551—216no—
43#551—216no—
44#543—24no—
45#543—22no—
46#543C2×C414yes—
47#539—216no—
48#539—28no—
49#539—28no—
50#534—24no—
51#534—22no—
52#534C2×C414yes—
53#529—28no—
54#529—28no—
55#529—28no—
56#529—28no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123C2×C414yes—
71C2×#123D418yes—
72C2×#123C2314yes—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78#518—24no—
79#518—24no—
80#518—24no—
81#518C2×C418yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C42D412yes—
102#407—24no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407—22no—
106#407C2314yes—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110#343—28no—
111#336—28no—
112#324—216no—
113#323—216no—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C22×C411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4C22⋊C414yes—
124C22×D4C22×C414yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—48no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—42no—
147#126—216no—
148#126—216no—
149#126—216no—
150#126—216no—
151#125—28no—
152#125—28no—
153#125—216no—
154#125—216no—
155#124—28no—
156#124—28no—
157#123—28no—
158#123—216no—
159#123—216no—
160#123—24no—
161#123—24no—
162#123—28no—
163#123—28no—
164#123—28no—
165#123—28no—
166#123—28no—
167#123—28no—
168#123—24no—
169#123—24no—
170#123—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—216no—
173C22⋊Q8—216no—
174C22⋊Q8—216no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—216no—
177#121—28no—
178#121—28no—
179#120—28no—
180#120—28no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—28no—
183C4×D4—216no—
184C4×D4—216no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—216no—
188C4×D4—216no—
189#117—28no—
190#117—216no—
191#117—216no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194#117—28no—
195#117—28no—
196#117—28no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D418yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D418yes—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22⋊C414yes—
241C2×C42C2×D414yes—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—28no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C414yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C23×C411yescharacteristic
258C2×Q8—28no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4C2×C22⋊C414yes—
298C22×C4C2×C22⋊C418yes—
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12014yes—
306C22×C4#12014yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D414yes—
310M16—48no—
311M16—84no—
312M16—84no—
313M16—84no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—84no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—216no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C42—216no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23—168no—
365C23#37912yes—
366C23#37911yescharacteristic
367C23#37911yescharacteristic
368C23#41014yes—
369C23C22×C22⋊C412yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—88no—
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—88no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4#37912yes—
407C2×C4#37912yes—
408C2×C4C2×#12012yes—
409C2×C4C2×#12012yes—
410C8—84no—
411C8—84no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—84no—
426C22—88no—
427C22—164no—
428C22—164no—
429C22#178212yes—
430C22#178212yes—
431C22C2×#37911yescharacteristic
432C22C2×#41012yes—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—44no—
439C4—48no—
440C4—44no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—84no—
447C2C2×#178211yescharacteristic
448C2#2061212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. #20683C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #8540C2semidirect
23. #1822C22semidirect
25. #1818C22semidirect
29. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#18222
#206832
#173922
#85402