Finite Group Databasebeta

← #18802

Subgroups — #18802

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480C211yesmaximal, characteristic
2#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C212yesmaximal, complemented
6#1648C212yesmaximal, complemented
7#1642C212yesmaximal, complemented
8#1640C212yesmaximal, complemented
9#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13#559—21no—
14#559C2211yescharacteristic
15#557C2211yescharacteristic
16#556—21no—
17#556C2211yescharacteristic
18#553—22no—
19#553—21no—
20#550C2211yescharacteristic
21#548—21no—
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#529—21no—
26#529—22no—
27C4×#41—21no—
28C4×#41—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#500C2212yes—
32#486C2212yes—
33#480—22no—
34#475—21no—
35#475—21no—
36#475C2212yes—
37#475C2212yes—
38#474—22no—
39#462—21no—
40#462C2212yes—
41#461—21no—
42#461C2212yes—
43#431C2211yescharacteristic
44C2×#106—21no—
45#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#419—21no—
48C2×#103—21no—
49#332C2212yes—
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53Q8⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8D411yescharacteristic
60#137—44no—
61C2×Q16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×M16—21no—
64C22×C8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8C2312yes—
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127—21no—
72#127C2311yescharacteristic
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—22no—
77#125—21no—
78#124—22no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121D412yes—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q8C2311yescharacteristic
103C4×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4D412yes—
118C4×D4C2311yescharacteristic
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C42—22no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—24no—
133#106—22no—
134#106—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8C2312yes—
139C4⋊C8C2312yes—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#103—22no—
144#102—24no—
145C22⋊C8—21no—
146C4×C8C2312yes—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×D4C2×D412yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184Q16—44no—
185SD16—44no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2411yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23#12011yescharacteristic
239Q8—21no—
240Q8—21no—
241Q8—21no—
242Q8—21no—
243Q8—21no—
244Q8—42no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—82no—
250Q8#13712yescomplemented
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#13512yes—
288C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C4C22×D411yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22#44912yes—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4#44912yes—
318C4C2×#13511yescharacteristic
319C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4C2×#13711yescharacteristic
321C4#57511yescharacteristic
322C2—22no—
323C2—81no—
324C2—82no—
325C2C2×#44911yescharacteristic
326C2#300711yescharacteristic
327C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3226C2semidirect
3. C2×#475C2semidirect
4. #3039C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1648C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1547C2semidirect
10. #1487C2semidirect
11. #1477C2semidirect
250. Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34802
#32262
C2×#4752
#30392
#16502
#16482
#16422
#16402
#15472
#14872
#14772