Finite Group Databasebeta

← #188021

Subgroups — #188021

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C214yesmaximal, complemented
5#8539C218yesmaximal, complemented
6C2×#585C411yescharacteristic
7C23×#41C2211yescharacteristic
8#3489—24no—
9#3488—24no—
10#3487—21no—
11#3486—21no—
12#3485—21no—
13#3485C2214yes—
14#3484—21no—
15#3484C414yes—
16D4×#41—28no—
17#3449—22no—
18#3449C412yes—
19C2×#525—22no—
20C2×#525C2212yes—
21#3428C411yescharacteristic
22C2×#413—22no—
23C2×#407—22no—
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×#407C2212yescomplemented
26#1785C2214yescomplemented
27#1784—21no—
28#1783—21no—
29#1780—21no—
30#1780—21no—
31#1780C2214yescomplemented
32#1472—24no—
33#1471—24no—
34#1468C22116yescomplemented
35#1465—28no—
36#585—48no—
37C2×2−1+4—21no—
38C2×2−1+4—22no—
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61#550—28no—
62D4×Q8—28no—
63#548—28no—
64#548—28no—
65#547—28no—
66#547—216no—
67#546—28no—
68#546—28no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71D42—28no—
72D42—216no—
73#537—28no—
74#537—24no—
75#536—24no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#534—24no—
84#534—24no—
85#534C2×C418yes—
86#532—28no—
87#532—24no—
88#525—28no—
89#525—28no—
90#525—28no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—22no—
95#525—24no—
96#525—22no—
97#525—24no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123C2314yes—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×#121—24no—
106C2×#121D414yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120C2×C414yes—
109#520—24no—
110#519—21no—
111#518—21no—
112#518C2×C414yes—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×D4—28no—
115C2×C4×D4D418yes—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2×C412yes—
118#413—48no—
119C2×#101—24no—
120C2×#100—24no—
121#407—24no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124#407—22no—
125#407—48no—
126#407C2314yes—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8C2314yes—
132#324—216no—
133#323—216no—
134C25C22⋊C412yes—
135C25C22×C411yescharacteristic
1362−1+4—48no—
1372−1+4—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—432no—
172C2×#41—432no—
173C2×#41—432no—
174C2×#41—48no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C418yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C22×C414yes—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C414yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—48no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233#127—28no—
234#127—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#120—216no—
269#120—28no—
270#120—28no—
271#120—24no—
272#120—28no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275#120—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D418yes—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
301C2×C22⋊C4C22×C414yes—
302C2×C22⋊C4C2×D418yes—
303C2×C42—24no—
304C2×C42C22⋊C414yes—
305#101—48no—
306#100—48no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—48no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—84no—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24C2×C22⋊C414yes—
325C24C2×C22⋊C414yes—
326C24C23×C411yescharacteristic
327#41—216no—
328#41—216no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—48no—
339#41—416no—
340#41—432no—
341#41—416no—
342#41—432no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—816no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4#9918yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C418yes—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D414yes—
451M16—48no—
452M16—84no—
453M16—84no—
454M16—84no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C42—28no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23#37912yes—
505C23#37912yes—
506C23C2×#9914yes—
507C23C22×C22⋊C412yes—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509Q8—28no—
510Q8—48no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—44no—
515D4—28no—
516D4—216no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—416no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—816no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4#37912yes—
565C2×C4#37911yescharacteristic
566C2×C4#37911yescharacteristic
567C2×C4C2×#9914yes—
568C2×C4C2×#9914yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12012yes—
571C8—84no—
572C8—84no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—816no—
596C22—164no—
597C22—168no—
598C22C2×#37911yescharacteristic
599C22C22×#9912yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—48no—
607C4#178112yes—
608C4#178112yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2—84no—
616C2C2×#178111yescharacteristic
617C2#2061212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20591C2semidirect
3. #20580C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #8539C2semidirect
24. C2×#407C22semidirect
25. C2×#407C22semidirect
26. #1785C22semidirect
31. #1780C22semidirect
34. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
#205912
#205802
#174002
#85392