Subgroups — #188022

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3495	—	2	4	no	—
7	#3494	—	2	4	no	—
8	#3493	—	2	2	no	—
9	#3492	—	2	2	no	—
10	#3491	C₂²	1	4	yes	—
11	#3490	C₄	1	4	yes	—
12	#3475	—	2	8	no	—
13	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#3455	—	2	2	no	—
15	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#3444	—	2	2	no	—
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	#3428	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#1822	C₂²	1	4	yes	—
23	#1821	—	2	2	no	—
24	#1818	—	2	2	no	—
25	#1818	C₂²	1	4	yes	—
26	#1742	—	2	2	no	—
27	#1728	—	2	2	no	—
28	#1472	—	2	4	no	—
29	#1471	—	2	4	no	—
30	#1468	C₂²	1	16	yes	—
31	#1465	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	#556	—	2	8	no	—
37	#555	—	2	8	no	—
38	#554	—	2	8	no	—
39	#553	—	2	8	no	—
40	#553	—	2	8	no	—
41	#552	—	2	8	no	—
42	#552	—	2	8	no	—
43	#552	—	2	16	no	—
44	#551	—	2	16	no	—
45	#551	—	2	16	no	—
46	#547	—	2	8	no	—
47	#546	—	2	16	no	—
48	#544	—	2	2	no	—
49	#544	—	2	4	no	—
50	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#542	—	2	8	no	—
52	#541	—	2	4	no	—
53	#540	—	2	4	no	—
54	#539	—	2	8	no	—
55	#538	—	2	8	no	—
56	#537	—	2	2	no	—
57	#536	—	2	2	no	—
58	#535	—	2	2	no	—
59	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#529	—	2	8	no	—
66	#529	—	2	8	no	—
67	#529	—	2	16	no	—
68	#529	—	2	8	no	—
69	#525	—	2	8	no	—
70	#525	—	2	4	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	#525	—	2	2	no	—
73	#525	—	2	4	no	—
74	#525	—	2	2	no	—
75	#525	—	2	2	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#520	—	2	4	no	—
82	#520	—	2	4	no	—
83	#519	—	2	2	no	—
84	#518	—	2	2	no	—
85	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#41	—	2	8	no	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	#407	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#343	—	2	8	no	—
111	#336	—	2	8	no	—
112	#324	—	2	16	no	—
113	#323	—	2	16	no	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#126	—	2	16	no	—
149	#126	—	2	16	no	—
150	#126	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#124	—	2	4	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	2	16	no	—
158	#123	—	2	16	no	—
159	#123	—	2	16	no	—
160	#123	—	2	16	no	—
161	#123	—	2	8	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	2	4	no	—
164	#123	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	16	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#120	—	2	4	no	—
183	#120	—	2	4	no	—
184	#120	—	2	8	no	—
185	#120	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	8	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	8	4	no	—
306	M₁₆	—	8	4	no	—
307	M₁₆	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	#379	1	2	yes	—
357	C₂³	#379	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	#1782	1	2	yes	—
428	C₄	#1782	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62814	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20694	C₂	semidirect
3. #20683	C₂	semidirect
4. #17400	C₂	semidirect
5. #8540	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62814	2
#20694	2
#20683	2
#17400	2
#8540	2