Finite Group Databasebeta

← #188023

Subgroups — #188023

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C212yesmaximal, complemented
5#17392C212yesmaximal, complemented
6#8540C214yesmaximal, complemented
7#8539C214yesmaximal, complemented
8#3535—22no—
9#3535—22no—
10#3534—22no—
11#3534—22no—
12#3533—24no—
13#3513—24no—
14#3513—24no—
15#3492—22no—
16#3491C412yes—
17#3491C2212yes—
18#3490—22no—
19#3490C412yes—
20#3485C412yes—
21#3485C2212yes—
22#3484C412yes—
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C22×#123C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yescomplemented
27C2×#407C2212yescomplemented
28#1901—22no—
29#1900—22no—
30#1870—24no—
31#1822C2212yescomplemented
32#1818C2212yescomplemented
33#1785C2212yescomplemented
34#1780C2212yescomplemented
35#1472—22no—
36#1471—22no—
37#1468—24no—
38#1468C2218yescomplemented
39#1468C2218yescomplemented
40#1465—24no—
41#1463—22no—
42#1462—22no—
43C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50#563—24no—
51#562—24no—
52#562—24no—
53#560—24no—
54#559—24no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#551—24no—
66#551—24no—
67#551—24no—
68#551—24no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71#551—24no—
72#551—24no—
73#551—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90#544—22no—
91#543—22no—
92#543C2×C412yes—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#540—24no—
96#540—24no—
97#539—24no—
98#539—22no—
99#539—22no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#538—24no—
105#538—22no—
106#538—22no—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#537—22no—
111#536—22no—
112#536—22no—
113#535—22no—
114#534—22no—
115#534—22no—
116#534—22no—
117#534—22no—
118#534C2×C412yes—
119#534C2×C412yes—
120#534C2×C412yes—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525—22no—
134#525—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123C2×C412yes—
142C2×#123C2×C412yes—
143C2×#123D414yes—
144C2×#123C2312yes—
145C2×#123C2312yes—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×C22⋊Q8D412yes—
148C2×#121D412yes—
149C2×#121D412yes—
150C2×#120—22no—
151C2×#120C2×C412yes—
152C2×#120C2×C412yes—
153#520—24no—
154#518—24no—
155#518C2×C412yes—
156#518C2×C412yes—
157#518C2×C412yes—
158C2×C4×D4D414yes—
159C2×C4×D4D414yes—
160C2×#117C2×C411yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4D412yes—
163C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4D412yes—
165C2×#101—22no—
166C2×#100—22no—
167#407—22no—
168#407—22no—
169#407—22no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174#407C2314yes—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8—24no—
179C2×C22⋊C8C2314yes—
180#343—24no—
181#336—24no—
182#324—28no—
183#324—28no—
184#323—28no—
185#323—28no—
186C25C22⋊C411yescharacteristic
187C25C22×C411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—84no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C22⋊C414yes—
209C22×D4C22⋊C414yes—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—84no—
234C2×M16—84no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239#127—24no—
240#126—24no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—24no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—24no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349#120—24no—
350#120—24no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—22no—
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—24no—
395#117—24no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
412C2×C4⋊C4C2×D414yes—
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D414yes—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
428C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
429C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
430C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
431C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
432C2×C22⋊C4C22×C412yes—
433C2×C22⋊C4C22×C412yes—
434C2×C22⋊C4C22×C412yes—
435C2×C22⋊C4C2×D414yes—
436C2×C22⋊C4C2×D414yes—
437C2×C42C22⋊C412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439#101—82no—
440#100—82no—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—42no—
446C22⋊C8—42no—
447C22⋊C8—42no—
448C22⋊C8—42no—
449C22⋊C8—84no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—82no—
455C24—81no—
456C24C2×C22⋊C412yes—
457C24C2×C22⋊C412yes—
458C24C2×C22⋊C412yes—
459C24C2×C22⋊C412yes—
460C24C2×C22⋊C412yes—
461C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C24C23×C411yescharacteristic
464#41—84no—
465#41—84no—
466#41—88no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—81no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C414yes—
537C22×C4C2×C22⋊C414yes—
538C22×C4C2×C22⋊C414yes—
539C22×C4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4C2×C22⋊C412yes—
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C412yes—
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556M16—44no—
557M16—44no—
558M16—84no—
559M16—84no—
560M16—84no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—84no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C42—24no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C42—24no—
618C42—24no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—88no—
646C23—164no—
647C23#37912yes—
648C23#37912yes—
649C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—84no—
655Q8—82no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—48no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4#37912yes—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C8—84no—
719C8—84no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—164no—
746C22—322no—
747C22C2×#37911yescharacteristic
748C22#288312yes—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2#2058511yescharacteristic
768C2#2061212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21754C2semidirect
3. #21743C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #17392C2semidirect
6. #8540C2semidirect
7. #8539C2semidirect
26. C2×#407C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
31. #1822C22semidirect
32. #1818C22semidirect
33. #1785C22semidirect
34. #1780C22semidirect
38. #1468C22semidirect
39. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#217542
#217432
#174002
#173922
#85402
#85392