Finite Group Databasebeta

← #188024

Subgroups — #188024

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17402C212yesmaximal, complemented
5#17395C212yesmaximal, complemented
6#8539C218yesmaximal, complemented
7#3560—24no—
8#3559—22no—
9#3558—22no—
10#3545—22no—
11#3544—21no—
12#3543—21no—
13#3522—22no—
14#3519—22no—
15#3513—24no—
16#3505C414yes—
17#3496C414yes—
18#3494—24no—
19#3485C2214yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic, complemented
23#2920C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#432C2212yescomplemented
25#1967—22no—
26#1966—21no—
27#1965—21no—
28#1955—24no—
29#1785C2214yescomplemented
30#1780C2214yescomplemented
31#1473—24no—
32#1470—22no—
33#1469—22no—
34#1468C2218yescomplemented
35#1468C2218yescomplemented
36#1467—22no—
37#1466—22no—
38#1464—24no—
39C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
40C22×#41C2312yes—
41#563—24no—
42#563—22no—
43#562—24no—
44H(3,𝔽4)—22no—
45#560—24no—
46#559—24no—
47#559—21no—
48Q82—21no—
49#555—24no—
50#555—21no—
51#554—24no—
52#554—22no—
53#553—28no—
54#553—24no—
55#553—28no—
56#553—24no—
57#552—24no—
58#551—24no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#550—22no—
62#548—24no—
63#547—24no—
64#547—24no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#546—24no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—21no—
74D42—24no—
75D42—24no—
76#544—24no—
77#542—24no—
78#542—24no—
79#542—28no—
80#540—24no—
81#540—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#537—24no—
88#536—24no—
89#535—24no—
90#534—24no—
91#534—24no—
92#534C2×C418yes—
93#532—24no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100#529—24no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109C2×#126D414yes—
110C2×#125D412yes—
111C2×#124D412yes—
112C2×#124D412yes—
113#525—24no—
114#525—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123C2314yes—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×#121—24no—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#121C2×C414yes—
121#520—24no—
122#518—24no—
123#518C2×C414yes—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4C2×C414yes—
126C2×C4×D4D414yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×#117D414yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×#101—24no—
142C2×#100—24no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—28no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97—22no—
150#324—28no—
151#324—28no—
152#323—28no—
153#323—28no—
154H(5,𝔽2)—88no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C414yes—
168C22×D4C22×C414yes—
169C22×D4C22×C414yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4C22⋊C414yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#126—28no—
189#126—28no—
190#126—28no—
191#126—24no—
192#126—24no—
193#126—24no—
194#126—24no—
195#125—24no—
196#125—28no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—24no—
202#124—28no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—28no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—24no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—24no—
219#123—24no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—28no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—22no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#120—24no—
260#120—28no—
261#120—24no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291#117—24no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42C22⋊C414yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#101—84no—
329#100—84no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—88no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C24—24no—
342C24C2×C22⋊C414yes—
343C24C2×C22⋊C414yes—
344C24C23×C411yescharacteristic
345#41—88no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348#41—816no—
349#41—88no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—816no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402M16—42no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23C22×C22⋊C412yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—84no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—416no—
480D4—48no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4#37912yes—
514C2×C4#37912yes—
515C2×C4#37912yes—
516C2×C4#37912yes—
517C2×C4C2×#12012yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C8—84no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—88no—
534C22—164no—
535C22—324no—
536C22C2×#37911yescharacteristic
537C22#288312yes—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C2—22no—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2—84no—
553C2#2058611yescharacteristic
554C2#2061212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #21791C2semidirect
4. #17402C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #8539C2semidirect
22. #2920C22semidirect
23. #2920C22semidirect
24. C2×#432C22semidirect
29. #1785C22semidirect
30. #1780C22semidirect
34. #1468C22semidirect
35. #1468C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#218002
#217912
#174022
#173952
#85392