Finite Group Databasebeta

← C2×#8543 #188028

Subgroups — C2×#8543 #188028

Order 512.

4478 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal
4#8543C218yesmaximal, direct product factor
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C25×C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123—24no—
8C22×#123—24no—
9C22×#123—28no—
10C22×#123—28no—
11C22×#123C414yescomplemented
12C22×#123C2214yes—
13C23×C4⋊C4C412yescomplemented
14C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C23×C22⋊C4C2212yes—
16C22×#99—24no—
17C2×#379C2214yes—
18#1819—28no—
19#1819C22116yescomplemented
20#1781—24no—
21#1781C2218yes—
22C2×#342—28no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C26C2311yescharacteristic
25C23×D4—24no—
26C23×D4—24no—
27C23×D4—48no—
28C23×D4C2×C412yes—
29C23×D4D414yes—
30C23×D4D414yes—
31C23×D4C2312yes—
32C24×C4—22no—
33C24×C4—22no—
34C24×C4—24no—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2×C414yescomplemented
41C2×#123—232no—
42C2×#123—264no—
43C2×#123—232no—
44C2×#123—216no—
45C2×#123—216no—
46C2×#123—232no—
47C2×#123—232no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4C2×C418yescomplemented
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
67C22×C22⋊C4D418yes—
68C22×C22⋊C4D418yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C2×#99—216no—
71C2×#99—416no—
72#379—28no—
73#379—24no—
74#379C2318yes—
75#342—232no—
76C25—28no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—44no—
80C25—48no—
81C25—48no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C22⋊C412yes—
84C25C22×C411yescharacteristic
85C25C22×C412yes—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D412yes—
88C25C2×D414yes—
89C25C2×D412yes—
90C25C2×D414yes—
91C25C2411yescharacteristic
92C22×D4—216no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—216no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—416no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—432no—
103C22×D4—432no—
104C22×D4C22⋊C418yes—
105C22×D4C2×D418yes—
106C23×C4—216no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—216no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—432no—
123C23×C4—432no—
124C23×C4—416no—
125C23×C4—48no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4—48no—
128C23×C4—416no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C414yes—
133C23×C4C22⋊C414yes—
134C23×C4C22⋊C414yes—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C414yes—
138C23×C4C22×C414yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140#123—2128no—
141#123—2128no—
142C2×C4⋊C4—216no—
143C2×C4⋊C4—216no—
144C2×C4⋊C4—216no—
145C2×C4⋊C4—216no—
146C2×C4⋊C4—216no—
147C2×C4⋊C4—216no—
148C2×C4⋊C4—216no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—216no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—216no—
157C2×C22⋊C4—216no—
158C2×C22⋊C4—216no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—216no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—432no—
165C2×C22⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
169C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
170#99—432no—
171C24—24no—
172C24—28no—
173C24—216no—
174C24—216no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—28no—
180C24—24no—
181C24—28no—
182C24—28no—
183C24—216no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—48no—
187C24—48no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—48no—
191C24—48no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—464no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—832no—
205C24#9918yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C412yes—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C22⋊C414yes—
212C24C2×C22⋊C414yes—
213C24#12014yes—
214C24#12014yes—
215C24#12018yes—
216C24C23×C411yescharacteristic
217C24C22×D412yes—
218C24C22×D414yes—
219C2×D4—216no—
220C2×D4—216no—
221C2×D4—216no—
222C2×D4—216no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—432no—
226C2×D4—432no—
227C2×D4—432no—
228C2×D4—464no—
229C2×D4—432no—
230C22×C4—232no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—464no—
254C22×C4—464no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—416no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—432no—
260C22×C4—432no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—816no—
275C22×C4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4C2×C22⋊C418yes—
277C22×C4C2×C22⋊C418yes—
278C4⋊C4—264no—
279C22⋊C4—232no—
280C22⋊C4—232no—
281C22⋊C4—232no—
282C22⋊C4—416no—
283C22⋊C4—432no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—816no—
286C23—232no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—216no—
298C23—216no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—28no—
302C23—28no—
303C23—28no—
304C23—216no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—28no—
308C23—28no—
309C23—28no—
310C23—216no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—416no—
321C23—48no—
322C23—432no—
323C23—432no—
324C23—464no—
325C23—416no—
326C23—464no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—816no—
334C23—832no—
335C23—88no—
336C23—816no—
337C23—832no—
338C23—88no—
339C23#37914yes—
340C23#37911yescharacteristic
341C23#37912yes—
342C23#37911yescharacteristic
343C23C2×#9914yes—
344C23C2×#9918yes—
345C23#41018yes—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C23C22×C22⋊C412yes—
348C23C2×#12014yes—
349D4—432no—
350D4—432no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—464no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—816no—
376C2×C4—1616no—
377C22—28no—
378C22—28no—
379C22—216no—
380C22—28no—
381C22—216no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—28no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—28no—
392C22—28no—
393C22—48no—
394C22—48no—
395C22—432no—
396C22—416no—
397C22—432no—
398C22—416no—
399C22—416no—
400C22—48no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—88no—
404C22—88no—
405C22—88no—
406C22—816no—
407C22#178112yes—
408C22#178112yes—
409C22#178214yes—
410C22#178214yes—
411C22C2×#37911yescharacteristic
412C22C22×#9912yes—
413C22C2×#41014yes—
414C4—44no—
415C4—48no—
416C4—48no—
417C4—168no—
418C2—22no—
419C2—24no—
420C2—22no—
421C2—24no—
422C2—44no—
423C2—44no—
424C2—48no—
425C2#854314yesdirect product factor
426C2C2×#178111yescharacteristic
427C2C2×#178212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
4. #8543C2direct (N × H)
6. C25×C4C4semidirect
11. C22×#123C4semidirect
13. C23×C4⋊C4C4semidirect
14. C23×C22⋊C4C4semidirect
19. #1819C22semidirect
40. C24×C4C2×C4semidirect
54. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
425. C2#8543direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
C2×#18192
C2×#17812
#85432