Finite Group Databasebeta

← C2×#8544 #188030

Subgroups — C2×#8544 #188030

Order 512.

4274 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal
4#8544C218yesmaximal, direct product factor
5C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#124—24no—
8C22×#124—24no—
9C22×#124—28no—
10C22×#124—28no—
11C22×#124C414yescomplemented
12C22×#124C2214yes—
13C23×C22⋊C4C412yescomplemented
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C42C411yescharacteristic, complemented
16C22×#99—24no—
17C2×#379C2214yes—
18#1819—28no—
19#1819C22116yescomplemented
20#1781—24no—
21#1781C2218yes—
22C2×#342—28no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C26C2311yescharacteristic
25C23×Q8—24no—
26C23×Q8—24no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—48no—
30C23×Q8C2×C414yescomplemented
31C23×D4—24no—
32C23×D4—24no—
33C23×D4—48no—
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4D414yes—
36C23×D4D414yes—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2×C412yes—
41C2×#124—232no—
42C2×#124—264no—
43C2×#124—232no—
44C2×#124—216no—
45C2×#124—216no—
46C2×#124—232no—
47C2×#124—232no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—28no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
62C22×C22⋊C4D418yes—
63C22×C22⋊C4D418yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C42—24no—
66C22×C42—24no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42C2×C414yescomplemented
70C2×#99—216no—
71C2×#99—416no—
72#379—28no—
73#379—24no—
74#379C2318yes—
75#342—232no—
76C25—22no—
77C25—22no—
78C25—44no—
79C25—44no—
80C25—48no—
81C25—48no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C22⋊C412yes—
84C25C22×C411yescharacteristic
85C25C22×C412yes—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D412yes—
88C25C2×D414yes—
89C25C2×D412yes—
90C25C2×D414yes—
91C25C2411yescharacteristic
92C22×Q8—216no—
93C22×Q8—28no—
94C22×Q8—28no—
95C22×Q8—216no—
96C22×Q8—28no—
97C22×Q8—416no—
98C22×Q8—432no—
99C22×Q8—432no—
100C22×Q8—48no—
101C22×Q8—416no—
102C22×Q8—48no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—216no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—216no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—432no—
114C22×D4—432no—
115C22×D4C22⋊C418yes—
116C22×D4C2×D418yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C414yes—
134C23×C4C22⋊C414yes—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C22×C414yes—
139C23×C4C22×C414yes—
140#124—2128no—
141#124—2128no—
142C2×C22⋊C4—216no—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—216no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—216no—
149C2×C22⋊C4—216no—
150C2×C22⋊C4—216no—
151C2×C22⋊C4—216no—
152C2×C22⋊C4—216no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—216no—
157C2×C22⋊C4—216no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—432no—
160C2×C22⋊C4—416no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
164C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
165C2×C42—216no—
166C2×C42—28no—
167C2×C42—28no—
168C2×C42—216no—
169C2×C42—28no—
170#99—432no—
171C24—24no—
172C24—28no—
173C24—28no—
174C24—216no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—28no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—48no—
185C24—48no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—48no—
191C24—48no—
192C24—48no—
193C24—44no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—832no—
204C24—832no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C22⋊C414yes—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C22⋊C414yes—
212C24#12014yes—
213C24#12014yes—
214C24#12018yes—
215C24C23×C411yescharacteristic
216C24C22×D412yes—
217C24C22×D414yes—
218C2×Q8—232no—
219C2×Q8—464no—
220C2×Q8—464no—
221C2×Q8—416no—
222C2×Q8—432no—
223C2×Q8—432no—
224C2×Q8—416no—
225C2×D4—216no—
226C2×D4—216no—
227C2×D4—216no—
228C2×D4—216no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—432no—
234C2×D4—464no—
235C2×D4—432no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—216no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—816no—
274C22×C4#9918yes—
275C22×C4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4C2×C22⋊C418yes—
277C22×C4C2×C22⋊C418yes—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—232no—
280C22⋊C4—232no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—432no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—816no—
285C42—232no—
286C23—232no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—28no—
298C23—216no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—28no—
302C23—28no—
303C23—28no—
304C23—216no—
305C23—24no—
306C23—28no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—48no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—48no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—816no—
328C23—832no—
329C23—816no—
330C23—88no—
331C23—816no—
332C23—832no—
333C23—88no—
334C23—816no—
335C23—816no—
336C23—832no—
337C23—832no—
338C23#37914yes—
339C23#37911yescharacteristic
340C23#37912yes—
341C23#37911yescharacteristic
342C23C2×#9914yes—
343C23#41018yes—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C23C22×C22⋊C412yes—
346C23C2×#12014yes—
347Q8—464no—
348D4—432no—
349D4—432no—
350C2×C4—216no—
351C2×C4—216no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—816no—
374C2×C4—1616no—
375C2×C4C2×#9918yes—
376C22—28no—
377C22—28no—
378C22—216no—
379C22—28no—
380C22—216no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—28no—
390C22—28no—
391C22—416no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—88no—
397C22—88no—
398C22—88no—
399C22—816no—
400C22—88no—
401C22—816no—
402C22—88no—
403C22—816no—
404C22—88no—
405C22#178112yes—
406C22#178112yes—
407C22#178214yes—
408C22#178214yes—
409C22C2×#37911yescharacteristic
410C22C22×#9912yes—
411C22C2×#41014yes—
412C4—28no—
413C4—48no—
414C4—48no—
415C4—168no—
416C2—22no—
417C2—24no—
418C2—22no—
419C2—24no—
420C2—44no—
421C2—44no—
422C2—84no—
423C2#854414yesdirect product factor
424C2C2×#178111yescharacteristic
425C2C2×#178212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
4. #8544C2direct (N × H)
5. C24×Q8C4semidirect
11. C22×#124C4semidirect
13. C23×C22⋊C4C4semidirect
15. C23×C42C4semidirect
19. #1819C22semidirect
30. C23×Q8C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C42C2×C4semidirect
423. C2#8544direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1242
C2×#18192
C2×#17812
#85442