Subgroups — #188035

Order 512.

5796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#99	—	2	8	no	—
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1898	—	2	8	no	—
22	#1819	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1781	—	2	8	no	—
24	#1781	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1781	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	D₄²	—	2	32	no	—
53	D₄²	—	2	64	no	—
54	D₄²	—	2	32	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#120	—	2	8	no	—
65	C₂×#120	—	2	4	no	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×#120	—	2	4	no	—
68	C₂×#120	—	2	4	no	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	8	no	—
72	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#99	—	2	16	no	—
87	C₂×#99	—	2	16	no	—
88	C₂×#99	—	2	8	no	—
89	C₂×#99	—	4	32	no	—
90	#379	—	2	4	no	—
91	#379	—	2	8	no	—
92	#379	C₂³	1	8	yes	—
93	#342	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	4	8	no	—
100	C₂⁵	—	4	8	no	—
101	C₂⁵	—	4	8	no	—
102	C₂⁵	—	4	8	no	—
103	C₂⁵	—	8	2	no	—
104	C₂⁵	—	8	4	no	—
105	C₂⁵	—	8	2	no	—
106	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#127	—	2	32	no	—
186	#121	—	2	32	no	—
187	#121	—	2	32	no	—
188	#121	—	2	64	no	—
189	#120	—	2	32	no	—
190	#120	—	2	32	no	—
191	#120	—	2	32	no	—
192	#120	—	2	8	no	—
193	#120	—	2	16	no	—
194	#120	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	32	no	—
196	C₄×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	#99	—	4	32	no	—
223	#99	—	4	32	no	—
224	#99	—	8	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	8	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	8	no	—
273	C₂⁴	—	8	32	no	—
274	C₂⁴	—	8	64	no	—
275	C₂⁴	—	8	32	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
284	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
285	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	64	no	—
319	C₂×D₄	—	4	64	no	—
320	C₂×D₄	—	4	64	no	—
321	C₂×D₄	—	4	64	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	128	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	#99	1	16	yes	complemented
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	32	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	32	no	—
449	C₂³	—	8	32	no	—
450	C₂³	—	8	32	no	—
451	C₂³	—	8	32	no	—
452	C₂³	—	8	32	no	—
453	C₂³	—	8	64	no	—
454	C₂³	—	8	32	no	—
455	C₂³	—	8	32	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	#379	1	4	yes	—
459	C₂³	#379	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	complemented
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
465	D₄	—	2	32	no	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	4	32	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	32	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	16	16	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#99	1	8	yes	complemented
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	32	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	32	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	#1781	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#99	1	4	yes	—
542	C₂²	#2883	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	16	8	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	8	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	4	8	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	C₂×#1781	1	2	yes	—
557	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21746	C₂	semidirect
3. C₂×#1781	C₂	semidirect
4. #8546	C₂	semidirect
5. #8542	C₂	semidirect
6. #8541	C₂	semidirect
7. C₂⁴×D₄	C₄	semidirect
13. C₂²×#121	C₄	semidirect
15. C₂²×#120	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
20. C₂×#379	C₂²	semidirect
22. #1819	C₂²	semidirect
24. #1781	C₂²	semidirect
25. #1781	C₂²	semidirect
26. #1781	C₂²	semidirect
28. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
340. C₂×D₄	#99	semidirect
461. C₂³	C₂×#99	semidirect
498. C₂×C₄	C₂×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
#21746	2
C₂×#1781	2
#8546	2
#8542	2
#8541	2