Finite Group Databasebeta

← C2×#8548 #188070

Subgroups — C2×#8548 #188070

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1783C212yesmaximal
3C2×#1463C214yesmaximal, complemented
4#8548C218yesmaximal, direct product factor
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C25×C4C411yescharacteristic
7C22×#123—24no—
8C22×#123—24no—
9C22×#123—28no—
10C22×#123—28no—
11C22×#123C414yes—
12C22×#123C2214yes—
13C23×C4⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C412yes—
15C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
16C22×#100—24no—
17C2×#407C2214yes—
18#1783—24no—
19#1783C2218yes—
20#1463—28no—
21#1463C22116yescomplemented
22C2×#324—28no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C26C2×C411yescharacteristic
25C23×D4—24no—
26C23×D4—24no—
27C23×D4—48no—
28C23×D4C2×C412yes—
29C23×D4D414yes—
30C23×D4D414yes—
31C23×D4C2312yes—
32C24×C4—22no—
33C24×C4—22no—
34C24×C4—24no—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C414yes—
38C24×C4C2×C412yes—
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—24no—
42C2×#123—232no—
43C2×#123—264no—
44C2×#123—232no—
45C2×#123—216no—
46C2×#123—216no—
47C2×#123—232no—
48C2×#123—232no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4C2×C414yes—
54C22×C4⋊C4D418yes—
55C22×C4⋊C4D418yes—
56C22×C4⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4C2×C414yes—
68C22×C22⋊C4C2×C418yes—
69C2×#100—216no—
70C2×#100—416no—
71#407—28no—
72#407—24no—
73#407C2318yes—
74C2×C22⋊C8—28no—
75#324—232no—
76C25—28no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—22no—
81C25—44no—
82C25—48no—
83C25—48no—
84C25C22⋊C412yes—
85C25C22⋊C412yes—
86C25C22⋊C412yes—
87C25C22⋊C412yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89C25C22×C412yes—
90C25C22×C412yes—
91C22×D4—216no—
92C22×D4—28no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—216no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—416no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—432no—
102C22×D4—432no—
103C22×D4C22⋊C418yes—
104C22×D4C2×D418yes—
105C23×C4—216no—
106C23×C4—28no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—28no—
117C23×C4—216no—
118C23×C4—48no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—432no—
121C23×C4—432no—
122C23×C4—416no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4—48no—
125C23×C4—416no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22⋊C414yes—
130C23×C4C22⋊C414yes—
131C23×C4C22×C414yes—
132C23×C4C22×C414yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—28no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—416no—
142C22×C8—44no—
143#123—2128no—
144#123—2128no—
145C2×C4⋊C4—28no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—216no—
148C2×C4⋊C4—216no—
149C2×C4⋊C4—216no—
150C2×C4⋊C4—216no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C4116yes—
154C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—216no—
157C2×C22⋊C4—216no—
158C2×C22⋊C4—216no—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—216no—
164C2×C22⋊C4—216no—
165C2×C22⋊C4—216no—
166C2×C22⋊C4—216no—
167#100—432no—
168C22⋊C8—216no—
169C22⋊C8—48no—
170C24—24no—
171C24—28no—
172C24—216no—
173C24—216no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—28no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—48no—
191C24—464no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—48no—
205C24—832no—
206C24#9918yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C22⋊C414yes—
212C24C2×C22⋊C414yes—
213C24C23×C411yescharacteristic
214C2×D4—216no—
215C2×D4—216no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—216no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—432no—
221C2×D4—432no—
222C2×D4—432no—
223C2×D4—464no—
224C2×D4—432no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—232no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—216no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—464no—
252C22×C4—464no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—432no—
258C22×C4—432no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4C2×C22⋊C418yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C418yes—
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4#12014yes—
269C22×C4#12014yes—
270C22×C4#12018yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D414yes—
273M16—416no—
274M16—88no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—88no—
277C4⋊C4—232no—
278C4⋊C4—232no—
279C22⋊C4—232no—
280C22⋊C4—264no—
281C23—232no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—216no—
293C23—216no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—28no—
297C23—28no—
298C23—24no—
299C23—28no—
300C23—416no—
301C23—48no—
302C23—432no—
303C23—432no—
304C23—464no—
305C23—416no—
306C23—464no—
307C23—48no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—48no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—816no—
325C23—816no—
326C23—816no—
327C23—832no—
328C23—832no—
329C23#37911yescharacteristic
330C23#37912yes—
331C23#37911yescharacteristic
332C23C2×#9914yes—
333C23C2×#9918yes—
334C23#41318yes—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C23C22×C22⋊C412yes—
337D4—432no—
338D4—432no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—216no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—464no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4#37914yes—
364C2×C4C2×#12014yes—
365C8—88no—
366C22—28no—
367C22—28no—
368C22—216no—
369C22—28no—
370C22—216no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—28no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—432no—
381C22—416no—
382C22—432no—
383C22—416no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22—48no—
387C22—88no—
388C22—816no—
389C22—88no—
390C22—816no—
391C22—88no—
392C22#178112yes—
393C22#178112yes—
394C22#178514yes—
395C22#178514yes—
396C22C2×#37911yescharacteristic
397C22C22×#9912yes—
398C22C2×#41314yes—
399C4—24no—
400C4—24no—
401C4—48no—
402C4—48no—
403C2—22no—
404C2—24no—
405C2—22no—
406C2—24no—
407C2—48no—
408C2—84no—
409C2#854814yesdirect product factor
410C2C2×#178111yescharacteristic
411C2C2×#178512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1463C2semidirect
4. #8548C2direct (N × H)
21. #1463C22semidirect
409. C2#8548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
C2×#17832
C2×#14632
#85482