Finite Group Databasebeta

← C2×#8549 #188077

Subgroups — C2×#8549 #188077

Order 512.

5518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1783C212yesmaximal, complemented
3C2×#1463C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#8549C218yesmaximal, direct product factor
6C24×D4C411yescharacteristic
7C24×D4C411yescharacteristic
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C25×C4C411yescharacteristic
10C22×#121—24no—
11C22×#121—24no—
12C22×#121—24no—
13C22×#121—24no—
14C22×#121—24no—
15C22×#121—24no—
16C22×#121C414yes—
17C22×#121C2214yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
20C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#100—24no—
22C2×#407C2214yes—
23#1783—24no—
24#1783C2218yescomplemented
25#1463—24no—
26#1463C2218yescomplemented
27#1462—24no—
28#1462C2218yescomplemented
29C2×#324—24no—
30C2×#323—24no—
31C26C2×C411yescharacteristic
32C26C2×C411yescharacteristic
33C26C2×C411yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4—48no—
53C23×D4C2×C414yes—
54C23×D4C2×C414yes—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D414yes—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—22no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4—48no—
66C24×C4C2×C411yescharacteristic
67C24×C4C2×C414yes—
68C24×C4C2×C411yescharacteristic
69C24×C4C2×C411yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×M16—24no—
72C2×#121—232no—
73C2×#121—232no—
74C2×#121—232no—
75C2×#121—232no—
76C2×#121—216no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—216no—
80C2×#121—216no—
81C2×#121—216no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4D414yes—
88C22×C4⋊C4D414yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4C2×C414yes—
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103C22×C22⋊C4D414yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C2×#100—216no—
106C2×#100—416no—
107#407—24no—
108#407—24no—
109#407—24no—
110#407C2318yes—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#324—216no—
114#323—216no—
115C25—28no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—44no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C22⋊C412yes—
138C25C22⋊C412yes—
139C25C22⋊C412yes—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C22⋊C412yes—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C412yes—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C412yes—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—416no—
176C22×D4—416no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4C22⋊C418yes—
194C22×D4C2×D418yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—416no—
217C23×C4—416no—
218C23×C4—416no—
219C23×C4—416no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—416no—
222C23×C4—416no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—28no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—416no—
246C22×C8—44no—
247#121—2128no—
248#121—2128no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
258C2×C4⋊C4C2×D418yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
275C2×C22⋊C4C2×D418yes—
276#100—432no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—28no—
285C24—28no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—28no—
295C24—24no—
296C24—28no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—464no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—832no—
367C24—832no—
368C24#9918yes—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24C2×C22⋊C414yes—
376C24C2×C22⋊C414yes—
377C24C2×C22⋊C414yes—
378C24C23×C411yescharacteristic
379C2×D4—232no—
380C2×D4—232no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—232no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4#10018yescomplemented
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C414yes—
470C22×C4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481M16—416no—
482M16—88no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—88no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C22⋊C4—232no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C23—232no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—28no—
510C23—28no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—44no—
522C23—416no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—432no—
528C23—432no—
529C23—432no—
530C23—432no—
531C23—416no—
532C23—432no—
533C23—432no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—816no—
584C23—816no—
585C23—816no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—816no—
596C23—816no—
597C23#37911yescharacteristic
598C23#37911yescharacteristic
599C23#37911yescharacteristic
600C23#37911yescharacteristic
601C23C2×#9914yes—
602C23C2×#9918yes—
603C23C2×#10014yes—
604C23#41314yes—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608D4—432no—
609D4—432no—
610D4—464no—
611D4—464no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—464no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4#37914yes—
648C2×C4C2×#10018yescomplemented
649C2×C4C2×#12014yes—
650C8—88no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—28no—
655C22—28no—
656C22—28no—
657C22—28no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—28no—
671C22—48no—
672C22—48no—
673C22—416no—
674C22—416no—
675C22—416no—
676C22—416no—
677C22—416no—
678C22—416no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—88no—
696C22—88no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—88no—
701C22#178112yes—
702C22#178112yes—
703C22#178312yes—
704C22#178312yes—
705C22#178512yes—
706C22#178512yes—
707C22C2×#37911yescharacteristic
708C22C22×#9912yes—
709C22C22×#10012yes—
710C22C2×#41312yes—
711C4—24no—
712C4—24no—
713C4—28no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—48no—
723C2—84no—
724C2—84no—
725C2#854914yesdirect product factor
726C2C2×#178111yescharacteristic
727C2C2×#178311yescharacteristic
728C2C2×#178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1783C2semidirect
3. C2×#1463C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #8549C2direct (N × H)
24. #1783C22semidirect
26. #1463C22semidirect
28. #1462C22semidirect
467. C22×C4#100semidirect
648. C2×C4C2×#100semidirect
725. C2#8549direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C2×#17832
C2×#14632
C2×#14622
#85492