Finite Group Databasebeta

← #18808

Subgroups — #18808

Order 256.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480C211yesmaximal, characteristic
2#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#559—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#553—22no—
22#553—21no—
23#550C2211yescharacteristic
24#548—21no—
25#533C2211yescharacteristic
26#532—21no—
27#532C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529—22no—
30C4×#41—21no—
31C4×#41—21no—
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#486C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#485—21no—
39#483—21no—
40#482—22no—
41#478—22no—
42#475C2211yescharacteristic
43#475C2211yescharacteristic
44#475C2211yescharacteristic
45#474C2211yescharacteristic
46#462C2211yescharacteristic
47#462C2211yescharacteristic
48#462C2211yescharacteristic
49#461C2211yescharacteristic
50#452—21no—
51#451—21no—
52#441—21no—
53#441—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×SD16—21no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#431C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#127—21no—
84#127C2311yescharacteristic
85#126—22no—
86#126—22no—
87#126—22no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#124—22no—
92#124—21no—
93#124—21no—
94#124—21no—
95#124—21no—
96#123—22no—
97#123—22no—
98#123—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D412yes—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8D411yescharacteristic
117C4×Q8D411yescharacteristic
118C4×Q8D411yescharacteristic
119C4×Q8C2311yescharacteristic
120C4×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q8C2311yescharacteristic
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4D411yescharacteristic
134C4×D4D412yes—
135C4×D4C2311yescharacteristic
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—21no—
149#107—22no—
150#106—21no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#102—21no—
167#102—22no—
168#102—22no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D412yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—42no—
213SD16—42no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23#12011yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—42no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8#13512yes—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—82no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22C2×#12011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4C2×#13511yescharacteristic
357C4#57511yescharacteristic
358C4#57511yescharacteristic
359C4#57511yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2—82no—
363C2#300211yescharacteristic
364C2#300511yescharacteristic
365C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3228C2semidirect
3. #3113C2semidirect
4. #3107C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1642C2semidirect
10. #1641C2semidirect
11. #1640C2semidirect
12. #1640C2semidirect
13. #1553C2semidirect
14. #1488C2semidirect
15. #1479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34802
#32282
#31132
#31072
#16532
#16522
#16502
#16482
#16422
#16412
#16402
#15532
#14882
#14792