Finite Group Databasebeta

← #188086

Subgroups — #188086

Order 512.

3572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#20591C212yesmaximal, complemented
3#17392C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#8551C212yesmaximal, complemented
6#8550C212yesmaximal, complemented
7#8549C212yesmaximal, complemented
8#8548C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C411yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#547—24no—
12C2×#547—24no—
13C2×#547—28no—
14C2×#547—24no—
15C2×#547—24no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#123C411yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C411yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C411yescharacteristic
27C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#413—24no—
30C2×#407C2214yes—
31#1785—24no—
32#1784C2214yes—
33#1783C2214yes—
34#1468—28no—
35#1463—24no—
36#1463C2214yes—
37#1463C2214yes—
38#1463C2214yes—
39#1462C2214yes—
40C2×#324—24no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41D414yes—
51C22×#41D414yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2×C411yescharacteristic
65C24×C4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4C2×C411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—24no—
69#547—232no—
70#547—232no—
71#547—232no—
72#547—232no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123D418yes—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—24no—
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—24no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D414yes—
129C22×C4⋊C4D414yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C42C2×C411yescharacteristic
142#413—416no—
143C2×#101—28no—
144C2×#100—28no—
145#407—24no—
146#407—24no—
147#407—24no—
148#407C2318yes—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151#324—28no—
152#324—28no—
153#324—28no—
154#323—28no—
155C25C22×C411yescharacteristic
156C25C22×C411yescharacteristic
157C25C22×C411yescharacteristic
158C25C22×C411yescharacteristic
159C2×#41—216no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—432no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—432no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—432no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C414yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4C22⋊C414yes—
243C23×C4C22⋊C414yes—
244C23×C4C22⋊C414yes—
245C23×C4C22⋊C414yes—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C22×C411yescharacteristic
249C23×C4C22×C411yescharacteristic
250C23×C4C22×C411yescharacteristic
251C23×C4C22×C411yescharacteristic
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×M16—28no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—416no—
265C22×C8—44no—
266C4⋊Q8—232no—
267#123—232no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—232no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—232no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—216no—
286C2×C4⋊C4—216no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
349C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354#101—416no—
355#100—416no—
356C22⋊C8—28no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—44no—
359C22⋊C8—44no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C23×C411yescharacteristic
386#41—432no—
387#41—432no—
388#41—432no—
389#41—432no—
390#41—464no—
391#41—464no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4#9918yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C412yes—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533M16—416no—
534M16—88no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—88no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C42—28no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23#37912yes—
610C23#37912yes—
611C23C2×#9914yes—
612C23C2×#9914yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
616Q8—416no—
617Q8—416no—
618D4—216no—
619D4—216no—
620D4—416no—
621D4—416no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—416no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—416no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4#37912yes—
686C2×C4#37912yes—
687C2×C4C2×#9914yes—
688C2×C4#41314yescomplemented
689C2×C4C2×#12014yes—
690C8—88no—
691C22—28no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22#178114yes—
727C22C2×#37911yescharacteristic
728C22C22×#9912yes—
729C22C2×#41312yes—
730C22#288912yes—
731C4—24no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—24no—
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—24no—
747C2—42no—
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2C2×#178111yescharacteristic
752C2#2059111yescharacteristic
753C2#2059311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20591C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #8551C2semidirect
6. #8550C2semidirect
7. #8549C2semidirect
8. #8548C2semidirect
688. C2×C4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#205912
#173922
C2×#14632
#85512
#85502
#85492
#85482