Finite Group Databasebeta

← #18809

Subgroups — #18809

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1488C211yesmaximal, characteristic
15#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82C2211yescharacteristic
17#557—21no—
18#557C2211yescharacteristic
19#554—22no—
20#554—21no—
21#554—21no—
22#554C2211yescharacteristic
23D4×Q8—21no—
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#533—22no—
26#533—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#533C2211yescharacteristic
30C4×#41—21no—
31C4×#41C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#485—22no—
39#485—21no—
40#483—21no—
41#479—22no—
42#475C2211yescharacteristic
43#475C2211yescharacteristic
44#475C2211yescharacteristic
45#474C2211yescharacteristic
46#462C2211yescharacteristic
47#462C2211yescharacteristic
48#462C2211yescharacteristic
49#461C2211yescharacteristic
50#452—21no—
51#451—21no—
52#441—21no—
53#441—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×SD16—21no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#431C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41D411yescharacteristic
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#125—22no—
89#125—22no—
90#125—22no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8D412yes—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8D411yescharacteristic
121C4×Q8D411yescharacteristic
122C4×Q8D411yescharacteristic
123C4×Q8D412yes—
124C4×Q8C2311yescharacteristic
125C4×Q8C2311yescharacteristic
126C4×Q8C2311yescharacteristic
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4D411yescharacteristic
134C4×D4C2311yescharacteristic
135#117—22no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—21no—
149#107—22no—
150#106—21no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×D4—21no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204Q16—42no—
205Q16—42no—
206Q16—42no—
207SD16—42no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2411yescharacteristic
267C23—21no—
268C23#12011yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—44no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—82no—
283Q8#13512yes—
284Q8#13712yes—
285D4—24no—
286D4—21no—
287D4#13712yes—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22C2×#12011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4C2×#13511yescharacteristic
347C4C2×#13711yescharacteristic
348C4C2×#13711yescharacteristic
349C4#57511yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—42no—
352C2#300211yescharacteristic
353C2#300411yescharacteristic
354C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radicalC2×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3231C2semidirect
3. #3113C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1649C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1645C2semidirect
10. #1645C2semidirect
11. #1644C2semidirect
12. #1643C2semidirect
13. #1554C2semidirect
15. #1479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#412
#32312
#31132
#31072
#16532
#16512
#16492
#16482
#16452
#16442
#16432
#15542
#14882
#14792