Finite Group Databasebeta

← #188097

Subgroups — #188097

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#551C211yesmaximal, characteristic
2#20726C212yesmaximal, complemented
3#17398C212yesmaximal, complemented
4#17357C212yesmaximal, complemented
5#8556C212yesmaximal, complemented
6#8555C212yesmaximal, complemented
7#8548C212yesmaximal, complemented
8#8547C212yesmaximal
9C2×#551—28no—
10C2×#551—24no—
11C2×#551—24no—
12C2×#551—24no—
13C2×#551—24no—
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C22×#126C2211yescharacteristic
16C22×#124C411yescharacteristic
17C22×#123C411yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#120C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C411yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C411yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
28C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#2920C2214yescomplemented
30#1821C2214yescomplemented
31#1800—24no—
32#1783C2214yes—
33C4×#100—24no—
34#1473—28no—
35#1464—24no—
36#1463C2214yescomplemented
37#1463C2214yescomplemented
38#1462C2214yes—
39#1462C2214yes—
40#1458—24no—
41C26C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51#551—232no—
52#551—232no—
53#551—232no—
54#551—232no—
55C2×#126—24no—
56C2×#126—24no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126D418yes—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117D414yes—
105C2×#117D414yes—
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42C2×C411yescharacteristic
137C22×C42C2×C411yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—24no—
140#432—24no—
141#431—24no—
142#431—24no—
143#423—24no—
144C2×#100—28no—
145#407C2318yes—
146C4×M16—24no—
147#343—28no—
148#324—28no—
149#324—28no—
150#323—28no—
151#323—28no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—82no—
158C25C22×C411yescharacteristic
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22⋊C414yes—
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C22⋊C414yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—28no—
213#126—232no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#124—216no—
219#124—216no—
220#123—232no—
221#123—216no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—232no—
228#120—232no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235#117—216no—
236#117—216no—
237#117—28no—
238#117—28no—
239#117—28no—
240#117—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C22⋊C414yes—
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C4⋊C8—44no—
332C4⋊C8—44no—
333#100—416no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336#97—44no—
337C4×C8—44no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—28no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—832no—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C23×C411yescharacteristic
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468M16—416no—
469C2×C8—48no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C42—28no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42#12014yes—
504C42#12014yes—
505C42#12014yes—
506C42#12014yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—416no—
541C23—416no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—832no—
560C23—816no—
561C23—816no—
562C23#41014yes—
563C23#41314yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567Q8—88no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—88no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4#37912yes—
626C2×C4C2×#12014yes—
627C8—88no—
628C22—28no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—832no—
662C22C2×#37911yescharacteristic
663C22C2×#41012yes—
664C22C2×#41312yes—
665C22#288812yes—
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—44no—
683C2—44no—
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#2058411yescharacteristic
687C2#2059111yescharacteristic
688C2#2059211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17398C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #8556C2semidirect
6. #8555C2semidirect
7. #8548C2semidirect
29. #2920C22semidirect
30. #1821C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5512
#207262
#173982
#173572
#85562
#85552
#85482
#85472