Finite Group Databasebeta

← #18812

Subgroups — #18812

Order 256.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137—21no—
17#559—21no—
18#559C2211yescharacteristic
19Q82C2211yescharacteristic
20#554—21no—
21#554C2211yescharacteristic
22#550C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547—22no—
25#547—21no—
26#542—22no—
27#542—21no—
28#532—21no—
29#532C2211yescharacteristic
30#532C2211yescharacteristic
31#529—21no—
32#529C2211yescharacteristic
33#520—21no—
34C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#493C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#478—21no—
40#475C2211yescharacteristic
41#474C2211yescharacteristic
42#469—21no—
43#468—21no—
44#464—21no—
45#464—21no—
46#463—22no—
47#463—21no—
48#462C2211yescharacteristic
49#462C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#460C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#449—22no—
55#431C2211yescharacteristic
56#423C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58#417—21no—
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41D412yes—
75C22×Q8D411yescharacteristic
76#137—44no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#127—21no—
93#127C2311yescharacteristic
94#127C2311yescharacteristic
95#126—22no—
96#126—21no—
97#125—21no—
98#125D411yescharacteristic
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#124D412yes—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110#123—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8D411yescharacteristic
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4C2311yescharacteristic
147#117—22no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—21no—
156#106—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#103—22no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#102—22no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174C22⋊C8—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—84no—
182#41—82no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215Q16—42no—
216Q16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—81no—
220SD16—82no—
221D8—81no—
222D8—82no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2×D411yescharacteristic
274C42C2×D411yescharacteristic
275C42C2411yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#12011yescharacteristic
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—82no—
290Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—42no—
294D4—44no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22C2×#12011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4#57511yescharacteristic
371C4#57711yescharacteristic
372C4#57811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—82no—
376C2—161no—
377C2#300611yescharacteristic
378C2#301311yescharacteristic
379C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3522C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3207C2semidirect
4. #3037C2semidirect
5. #1645C2semidirect
6. #1644C2semidirect
7. #1641C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1623C2semidirect
10. #1622C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1560C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35222
#32512
#32072
#30372
#16452
#16442
#16412
#16402
#16232
#16222
#16212
#16202
#15602
#14952
#14872