Finite Group Databasebeta

← #188126

Subgroups — #188126

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#17392C212yesmaximal, complemented
4#17362C212yesmaximal, complemented
5#8556C212yesmaximal, complemented
6#8555C212yesmaximal, complemented
7#8548C212yesmaximal, complemented
8#8547C212yesmaximal, complemented
9C2×#538—28no—
10C2×#538—28no—
11C2×#538—24no—
12C2×#538—24no—
13C22×#126C411yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C22×#124C411yescharacteristic
16C22×#124C411yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121C411yescharacteristic
21C22×#121C411yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#120C411yescharacteristic
24C22×#120C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
28C2×#407C2214yescomplemented
29#1900—28no—
30#1821C2214yescomplemented
31#1783C2214yes—
32#1468—28no—
33#1465—24no—
34#1463C2214yescomplemented
35#1463C2214yescomplemented
36#1462C2214yes—
37#1462C2214yes—
38#1459—24no—
39C26C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—24no—
53#538—232no—
54#538—232no—
55#538—232no—
56#538—232no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—24no—
59C2×#126—24no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123D418yes—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121D418yes—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4D414yes—
104C2×C4×D4D414yes—
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C2×#100—28no—
132#407—24no—
133#407—24no—
134#407—24no—
135#407C2318yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138#343—28no—
139#324—28no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142#323—28no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—44no—
147C25—82no—
148C25—82no—
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C411yescharacteristic
151C25C22×C411yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—28no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—88no—
217C22×C8—44no—
218#126—232no—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#124—232no—
222#124—216no—
223#124—216no—
224#123—232no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229C22⋊Q8—232no—
230#121—232no—
231#121—232no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#120—232no—
237#120—232no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22⋊C412yes—
316C2×C42C22⋊C412yes—
317#100—88no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—28no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—832no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462M16—416no—
463M16—88no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—88no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C42—28no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—416no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—816no—
554C23—832no—
555C23—832no—
556C23—816no—
557C23#37914yes—
558C23#41314yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—88no—
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4C2×#12014yes—
620C8—88no—
621C22—28no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—48no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—832no—
660C22C2×#37911yescharacteristic
661C22#288312yes—
662C22C2×#41312yes—
663C22#288812yes—
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—44no—
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2#2058511yescharacteristic
684C2#2059111yescharacteristic
685C2#2059211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #8556C2semidirect
6. #8555C2semidirect
7. #8548C2semidirect
8. #8547C2semidirect
28. C2×#407C22semidirect
30. #1821C22semidirect
34. #1463C22semidirect
35. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#217522
#173922
#173622
#85562
#85552
#85482
#85472