Finite Group Databasebeta

← #18813

Subgroups — #18813

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3522C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#559—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18Q82C2211yescharacteristic
19#554—21no—
20#554C2211yescharacteristic
21#550C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#547—22no—
24#547—21no—
25#542—22no—
26#542—21no—
27#533C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#520—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#494C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#479—21no—
39#479—21no—
40#479—21no—
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#477C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#475C2211yescharacteristic
46#475C2211yescharacteristic
47#470—21no—
48#468—21no—
49#464—22no—
50#464—21no—
51#462C2211yescharacteristic
52#461C2211yescharacteristic
53#452—22no—
54#431C2211yescharacteristic
55#428—21no—
56#423C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58#419—21no—
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41D412yes—
74C22×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#127—21no—
88#127C2311yescharacteristic
89#126—22no—
90#126—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125D411yescharacteristic
94#124—22no—
95#124—22no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124D411yescharacteristic
99#124D412yes—
100#123—22no—
101#123—22no—
102#123—22no—
103#123—22no—
104#123—21no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8D411yescharacteristic
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121D411yescharacteristic
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8D411yescharacteristic
126C4×Q8D411yescharacteristic
127C4×Q8C2311yescharacteristic
128C4×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4C2311yescharacteristic
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—22no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#102—22no—
172#102—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—84no—
179#41—82no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D412yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208Q16—81no—
209Q16—82no—
210SD16—81no—
211SD16—82no—
212M16—42no—
213M16—81no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23#12011yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—82no—
283Q8#13712yes—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—42no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22C2×#12011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4C2×#13711yescharacteristic
355C4#57511yescharacteristic
356C4#57711yescharacteristic
357C4#57811yescharacteristic
358C2—41no—
359C2—81no—
360C2—82no—
361C2#300711yescharacteristic
362C2#301311yescharacteristic
363C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3210C2semidirect
4. #3078C2semidirect
5. #1645C2semidirect
6. #1643C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1633C2semidirect
10. #1632C2semidirect
11. #1631C2semidirect
12. #1630C2semidirect
13. #1560C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35222
#32522
#32102
#30782
#16452
#16432
#16422
#16402
#16332
#16322
#16312
#16302
#15602
#14952
#14872