Finite Group Databasebeta

← #188132

Subgroups — #188132

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#540C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#17392C212yesmaximal, complemented
4#17362C212yesmaximal, complemented
5#8554C212yesmaximal, complemented
6#8553C212yesmaximal, complemented
7#8549C212yesmaximal, complemented
8#8549C212yesmaximal, complemented
9C2×#540—28no—
10C2×#540—28no—
11C2×#540—24no—
12C2×#540—24no—
13C22×#127C411yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#123C411yescharacteristic
16C22×#123C411yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×#121C411yescharacteristic
20C22×#121C411yescharacteristic
21C22×#121C411yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#117C411yescharacteristic
28C2×#407C2214yes—
29#1900—28no—
30#1821C2214yes—
31#1783C2214yes—
32#1468—28no—
33#1465—24no—
34#1463C2214yes—
35#1463C2214yes—
36#1462C2214yes—
37#1462C2214yes—
38#1459—24no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—24no—
55#540—232no—
56#540—232no—
57#540—232no—
58#540—232no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123D418yes—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121D418yes—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4D414yes—
106C2×C4×D4D414yes—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C2×#100—28no—
132#407—24no—
133#407—24no—
134#407—24no—
135#407C2318yes—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138#343—28no—
139#324—28no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142#323—28no—
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—28no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—88no—
223C22×C8—44no—
224#127—232no—
225#125—232no—
226#123—216no—
227#123—216no—
228#123—232no—
229#123—232no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#121—232no—
235#121—232no—
236#121—232no—
237#121—232no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250#117—216no—
251#117—216no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22⋊C412yes—
316C2×C42C22⋊C412yes—
317#100—88no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463M16—416no—
464M16—88no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—88no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C42—28no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23#37914yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553D4—416no—
554D4—416no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4#37912yes—
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4#41314yes—
614C2×C4C2×#12014yes—
615C8—88no—
616C22—28no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22C2×#37911yescharacteristic
654C22#288312yes—
655C22C2×#41312yes—
656C22#288812yes—
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#2058511yescharacteristic
677C2#2059111yescharacteristic
678C2#2059211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#540C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #8554C2semidirect
6. #8553C2semidirect
7. #8549C2semidirect
8. #8549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5402
#217522
#173922
#173622
#85542
#85532
#85492