Finite Group Databasebeta

← #18814

Subgroups — #18814

Order 256.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1642C212yesmaximal, complemented
6#1639C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1619C212yesmaximal, complemented
9#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)—21no—
13#550—21no—
14#550C2212yes—
15D42—22no—
16D42—22no—
17D42—21no—
18D42C2212yes—
19#535—22no—
20#535—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#127—21no—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#496—21no—
28#493C2212yescomplemented
29#489—21no—
30#486C2212yescomplemented
31#482—21no—
32#475C2211yescharacteristic, complemented
33#474C2211yescharacteristic, complemented
34#461C2212yescomplemented
35#460C2211yescharacteristic, complemented
36#459—22no—
37#459C2211yescharacteristic, complemented
38#459C2212yescomplemented
39#449—21no—
40#449—22no—
41#447—22no—
42#442—21no—
43#440—21no—
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#432C2211yescharacteristic, complemented
46#431C2211yescharacteristic, complemented
47#331C2212yescomplemented
48#331C2212yescomplemented
49Q8⋊C8C2212yescomplemented
50D4⋊C8C2212yescomplemented
51D4⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53H(5,𝔽2)—44no—
54H(5,𝔽2)—44no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41D411yescharacteristic
60C22×D4—22no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4D412yes—
68C2×SD16—21no—
69C2×SD16—22no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—24no—
72C2×D8—22no—
73C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#127—22no—
76#127—22no—
77#127—22no—
78#127—21no—
79#127—21no—
80#127D411yescharacteristic
81#127D412yes—
82#127C2311yescharacteristic
83#127C2312yes—
84#124—22no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#121—22no—
88#121—24no—
89#121—24no—
90#121—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121D412yes—
97#120—24no—
98#120—24no—
99#120—24no—
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8C2311yescharacteristic
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4D411yescharacteristic
110C4×D4C2311yescharacteristic
111C4×D4C2312yes—
112#117—21no—
113#117D411yescharacteristic
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2311yescharacteristic
116#107—21no—
117#106—21no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2312yes—
122#103—21no—
123#103—22no—
124#102—21no—
125#102—24no—
126#102—21no—
127#102—21no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8—21no—
132#97—21no—
133#97—21no—
134C4×C8C2312yes—
135C24—24no—
136C24—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—48no—
140#41—42no—
141#41—42no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144#41—82no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×D4—21no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—416no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4C2×D412yes—
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D414yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188SD16—42no—
189SD16—82no—
190D8—42no—
191D8—82no—
192D8—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4C2×D412yes—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42C2×D411yescharacteristic
218C42C2×D411yescharacteristic
219C42C2×D411yescharacteristic
220C42C2411yescharacteristic
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—44no—
225C23—48no—
226C23—41no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23#12011yescharacteristic
232Q8—21no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D4—24no—
237D4—21no—
238D4—22no—
239D4—22no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—48no—
244D4—44no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—48no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—82no—
260D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—41no—
286C8—42no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—44no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—164no—
303C22—168no—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4#57612yes—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2—84no—
321C2—161no—
322C2#300311yescharacteristic
323C2#300811yescharacteristic
324C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3498C2semidirect
2. #3214C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #3115C2semidirect
5. #1642C2semidirect
6. #1639C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1619C2semidirect
9. #1555C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1488C2semidirect
23. #532C22semidirect
28. #493C22semidirect
30. #486C22semidirect
32. #475C22semidirect
33. #474C22semidirect
34. #461C22semidirect
35. #460C22semidirect
37. #459C22semidirect
38. #459C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #432C22semidirect
46. #431C22semidirect
47. #331C22semidirect
48. #331C22semidirect
49. Q8⋊C8C22semidirect
50. D4⋊C8C22semidirect
51. D4⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34982
#32142
#32052
#31152
#16422
#16392
#16212
#16192
#15552
#14962
#14882