Finite Group Databasebeta

← #188147

Subgroups — #188147

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#551C211yesmaximal, characteristic
2#21753C212yesmaximal, complemented
3#17362C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#8556C212yesmaximal, complemented
6#8553C212yesmaximal, complemented
7#8552C212yesmaximal, complemented
8#8550C212yesmaximal, complemented
9C2×#551—28no—
10C2×#551—24no—
11C2×#551—24no—
12C2×#551—24no—
13C2×#551—24no—
14C22×#126C411yescharacteristic
15C22×#126C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#123C411yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#120C411yescharacteristic
23C22×C4×D4C411yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C411yescharacteristic
26C22×#117C411yescharacteristic
27C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
28C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#407C2214yes—
30#1901—28no—
31#1821C2214yescomplemented
32#1784C2214yescomplemented
33#1465—24no—
34#1463C2214yescomplemented
35#1462—24no—
36#1462C2214yes—
37#1462C2214yes—
38#1462C2214yescomplemented
39#1459—24no—
40C2×#323—24no—
41C26C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—24no—
52#551—232no—
53#551—232no—
54#551—232no—
55#551—232no—
56C2×#126—24no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—24no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8D418yes—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×C4×D4D414yes—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—24no—
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4D414yes—
133C22×C22⋊C4D414yes—
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42C2×C411yescharacteristic
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139C22×C42C2×C411yescharacteristic
140C2×#101—28no—
141#407—24no—
142#407—24no—
143#407—24no—
144#407C2318yes—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147#343—28no—
148#324—28no—
149#323—28no—
150#323—28no—
151#323—28no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—82no—
158C25C22⋊C414yes—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C414yes—
198C23×C4C22⋊C414yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—28no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—88no—
218C22×C8—44no—
219#126—232no—
220#126—216no—
221#126—216no—
222#124—232no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226#123—216no—
227#123—232no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233#120—216no—
234#120—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241#117—216no—
242#117—216no—
243#117—216no—
244#117—216no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—216no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22⋊C414yes—
334#101—88no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—28no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—48no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—48no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—832no—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C23×C411yescharacteristic
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475M16—416no—
476M16—88no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—88no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C42—28no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—416no—
541C23—416no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—816no—
567C23—816no—
568C23—816no—
569C23—832no—
570C23—816no—
571C23#37912yes—
572C23#37912yes—
573C23#41314yes—
574C23#41314yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—88no—
579D4—48no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—88no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4#37912yes—
638C2×C4C2×#12014yes—
639C8—88no—
640C22—28no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—48no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—816no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—816no—
677C22#178514yes—
678C22C2×#37911yescharacteristic
679C22#288312yes—
680C22C2×#41312yes—
681C22C2×#41312yes—
682C4—24no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2#2058511yescharacteristic
703C2C2×#178511yescharacteristic
704C2#2059111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #8556C2semidirect
6. #8553C2semidirect
7. #8552C2semidirect
8. #8550C2semidirect
31. #1821C22semidirect
32. #1784C22semidirect
34. #1463C22semidirect
38. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5512
#217532
#173622
C2×#14622
#85562
#85532
#85522
#85502