Finite Group Databasebeta

← #188148

Subgroups — #188148

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#17362C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#8556C212yesmaximal, complemented
6#8554C212yesmaximal, complemented
7#8549C212yesmaximal, complemented
8#8548C212yesmaximal, complemented
9C2×#553—28no—
10C2×#553—24no—
11C2×#553—24no—
12C2×#553—24no—
13C2×#553—24no—
14C22×#126C411yescharacteristic
15C22×#126C2211yescharacteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×#123C411yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×#121C411yescharacteristic
20C22×#121C411yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C411yescharacteristic
24C22×C4×D4C411yescharacteristic
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#117C411yescharacteristic
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#407C2214yes—
30#1900—28no—
31#1821C2214yes—
32#1783C2214yes—
33#1465—24no—
34#1463—24no—
35#1463C2214yes—
36#1463C2214yes—
37#1463C2214yes—
38#1462C2214yes—
39#1459—24no—
40C2×#324—24no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—24no—
54#553—232no—
55#553—232no—
56#553—232no—
57#553—232no—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—24no—
64C2×#126—24no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—24no—
67C2×#125—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121D418yes—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4D414yes—
107C2×C4×D4D414yes—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—24no—
112C22×C4⋊C4—24no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D414yes—
122C22×C4⋊C4D414yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42C2×C411yescharacteristic
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139C22×C42C2×C411yescharacteristic
140C2×#100—28no—
141#407—24no—
142#407—24no—
143#407—24no—
144#407C2318yes—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147#343—28no—
148#324—28no—
149#324—28no—
150#324—28no—
151#323—28no—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C411yescharacteristic
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C414yes—
180C22×D4C22⋊C414yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22⋊C414yes—
205C23×C4C22⋊C414yes—
206C23×C4C22⋊C414yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—28no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—88no—
226C22×C8—44no—
227#126—232no—
228#126—216no—
229#126—216no—
230#125—232no—
231#123—232no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—232no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253#117—216no—
254#117—216no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C22⋊C414yes—
334#100—88no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C23×C411yescharacteristic
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478M16—416no—
479M16—88no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—88no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C42—28no—
508C42—28no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—416no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23#37912yes—
560C23#37912yes—
561C23#41314yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565D4—416no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4#37912yes—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#41314yes—
632C2×C4C2×#12014yes—
633C8—88no—
634C22—28no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22#178514yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22#288312yes—
671C22C2×#41312yes—
672C22C2×#41312yes—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—24no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#2058511yescharacteristic
694C2C2×#178511yescharacteristic
695C2#2059111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #8556C2semidirect
6. #8554C2semidirect
7. #8549C2semidirect
8. #8548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
#217522
#173622
C2×#14632
#85562
#85542
#85492
#85482