Group #188153 — subgroups

Subgroups — #188153

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups; only the 326 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 326 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#559	—	2	8	no	—
6	C₂×#559	—	2	8	no	—
7	C₂×#559	—	2	8	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	#1965	—	2	8	no	—
15	#1783	C₂²	1	8	yes	—
16	#1467	—	2	8	no	—
17	#1463	C₂²	1	16	yes	—
18	#1461	—	2	8	no	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#559	—	2	32	no	—
24	#559	—	2	32	no	—
25	#559	—	2	64	no	—
26	C₂×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#124	—	2	8	no	—
30	C₂×#124	—	2	8	no	—
31	C₂×#124	—	2	16	no	—
32	C₂×#124	—	2	16	no	—
33	C₂×#123	—	2	16	no	—
34	C₂×#123	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×#100	—	2	16	no	—
54	#407	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	#324	—	2	32	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	#127	—	2	8	no	—
80	#127	—	2	8	no	—
81	#127	—	2	16	no	—
82	#124	—	2	64	no	—
83	#124	—	2	64	no	—
84	#123	—	2	128	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄	—	2	64	no	—
90	C₄×D₄	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#100	—	8	16	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	16	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄	—	8	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	M₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄²	—	2	16	no	—
162	C₄²	—	2	16	no	—
163	C₄²	#120	1	4	yes	—
164	C₄²	#120	1	4	yes	—
165	C₄²	#120	1	8	yes	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	16	no	—
170	C₂³	—	4	16	no	—
171	C₂³	—	4	16	no	—
172	C₂³	—	4	16	no	—
173	C₂³	—	4	16	no	—
174	C₂³	—	8	32	no	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Q₈	—	4	16	no	—
178	Q₈	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	32	no	—
180	D₄	—	4	32	no	—
181	D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	32	no	—
196	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
200	C₈	—	8	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	4	16	no	—
207	C₂²	—	8	16	no	—
208	C₂²	—	8	32	no	—
209	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2883	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	#1785	1	8	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	8	8	no	—
220	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#1785	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#559

C₂

yes

maximal, characteristic

#21797

C₂

yes

maximal

#17365

C₂

yes

maximal, complemented

#8548

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#559

—

C₂×#559

—

C₂×#559

—

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₄

yes

—

C₂²×#123

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1965

—

#1783

C₂²

yes

—

#1467

—

#1463

C₂²

yes

—

#1461

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×M₁₆

—

#324

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

128

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#100

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

#97

—

114

C₄×C₈

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

#120

yes

—

164

C₄²

#120

yes

—

165

C₄²

#120

yes

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

176

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#379

yes

—

197

C₂×C₄

#379

yes

—

198

C₂×C₄

#413

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

200

C₈

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

210

C₂²

#2883

yes

—

211

C₂²

C₂×#413

yes

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

#1785

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

—

219

C₂

—

220

C₂

#20586

yes

characteristic

221

C₂

C₂×#1785

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#379

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #17365	C₂	semidirect
4. #8548	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17365

C₂

semidirect

4. #8548

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
#21797	2
#17365	2
#8548	2

subgroup

index

C₂²×#559

#21797

#17365

#8548

Subgroups — #188153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups