Subgroups — #188156

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	4	yes	—
20	#1997	—	2	8	no	—
21	#1821	C₂²	1	8	yes	—
22	#1467	—	2	4	no	—
23	#1466	—	2	4	no	—
24	#1463	C₂²	1	8	yes	—
25	#1462	C₂²	1	8	yes	—
26	#1461	—	2	4	no	—
27	#1460	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#432	—	2	4	no	—
84	#432	—	2	4	no	—
85	#431	—	2	4	no	—
86	#431	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#407	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	#343	—	2	16	no	—
91	#324	—	2	16	no	—
92	#323	—	2	16	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	32	no	—
151	C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	#101	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	#120	1	4	yes	—
289	C₄²	#120	1	4	yes	—
290	C₄²	#120	1	4	yes	—
291	C₄²	#120	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	Q₈	—	2	16	no	—
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	4	64	no	—
314	Q₈	—	4	16	no	—
315	D₄	—	2	16	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₈	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2884	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	#1783	1	4	yes	—
380	C₄	#1784	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	8	no	—
385	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21829	C₂	semidirect
3. #17365	C₂	semidirect
5. #8555	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
#21829	2
#17365	2
#17364	2
#8555	2