Subgroups — #188158

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#556	—	2	8	no	—
7	C₂×#556	—	2	4	no	—
8	C₂×#556	—	2	4	no	—
9	C₂×#556	—	2	4	no	—
10	C₂×#556	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	4	yes	—
20	#1997	—	2	8	no	—
21	#1821	C₂²	1	8	yes	—
22	#1467	—	2	4	no	—
23	#1466	—	2	4	no	—
24	#1463	C₂²	1	8	yes	—
25	#1462	C₂²	1	8	yes	—
26	#1461	—	2	4	no	—
27	#1460	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#556	—	2	32	no	—
33	#556	—	2	32	no	—
34	#556	—	2	32	no	—
35	#556	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#126	—	2	16	no	—
42	C₂×#126	—	2	16	no	—
43	C₂×#126	—	2	16	no	—
44	C₂×#124	—	2	8	no	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	2	4	no	—
47	C₂×#124	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#432	—	2	4	no	—
83	#432	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	#431	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#407	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	#343	—	2	16	no	—
90	#324	—	2	16	no	—
91	#323	—	2	16	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	#126	—	2	128	no	—
126	#124	—	2	32	no	—
127	#124	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	32	no	—
141	#117	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	32	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	#120	1	4	yes	—
269	C₄²	#120	1	4	yes	—
270	C₄²	#120	1	4	yes	—
271	C₄²	#120	1	4	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₈	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2884	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	#1785	1	4	yes	—
355	C₄	#1785	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21829	C₂	semidirect
3. #17365	C₂	semidirect
5. #8556	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
#21829	2
#17365	2
#17364	2
#8556	2