Group #188161 — subgroups

Subgroups — #188161

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups; only the 358 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 358 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21799	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8551	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
6	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
7	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	#1966	—	2	8	no	—
15	#1784	C₂²	1	8	yes	—
16	#1467	—	2	8	no	—
17	#1463	C₂²	1	16	yes	—
18	#1461	—	2	8	no	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
22	Q₈²	—	2	32	no	—
23	Q₈²	—	2	32	no	—
24	Q₈²	—	2	64	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×#101	—	2	16	no	—
54	#407	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	#324	—	2	32	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	#101	—	8	16	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	#97	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
127	C₂×Q₈	#101	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	32	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	2	16	no	—
158	C₄²	#120	1	4	yes	—
159	C₄²	#120	1	4	yes	—
160	C₄²	#120	1	8	yes	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈	—	2	32	no	—
166	Q₈	—	2	32	no	—
167	Q₈	—	8	16	no	—
168	Q₈	—	8	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
190	C₈	—	8	8	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2883	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	16	no	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	#1784	1	8	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#1784	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#21799

C₂

yes

maximal

#17365

C₂

yes

maximal

#8551

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈²

—

C₂×Q₈²

—

C₂×Q₈²

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1966

—

#1784

C₂²

yes

—

#1467

—

#1463

C₂²

yes

—

#1461

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

Q₈²

—

Q₈²

—

Q₈²

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×M₁₆

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

128

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₄⋊C₈

—

110

#101

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

#97

—

113

C₄×C₈

—

114

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

#101

yes

complemented

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

147

M₁₆

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

#120

yes

—

159

C₄²

#120

yes

—

160

C₄²

#120

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

Q₈

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

#379

yes

—

186

C₂×C₄

#379

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

196

C₂²

#2883

yes

—

197

C₂²

C₂²×#101

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

#1784

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

#20586

yes

characteristic

207

C₂

C₂×#1784

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#379

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
127. C₂×Q₈	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₂×Q₈

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
#21799	2
#17365	2
#8551	2

subgroup

index

C₂²×Q₈²

#21799

#17365

#8551

Subgroups — #188161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups