Finite Group Databasebeta

← #188163

Subgroups — #188163

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#560C211yesmaximal, characteristic
2#21752C212yesmaximal, complemented
3#17396C212yesmaximal, complemented
4#17392C212yesmaximal, complemented
5#8556C212yesmaximal, complemented
6#8553C212yesmaximal, complemented
7#8549C212yesmaximal, complemented
8#8547C212yesmaximal, complemented
9C2×#560—28no—
10C2×#560—28no—
11C2×#560—28no—
12C22×#127C411yescharacteristic
13C22×#126C411yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C22×#123C411yescharacteristic
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#121C411yescharacteristic
19C22×#121C411yescharacteristic
20C22×#121C411yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120C411yescharacteristic
25C22×#120C411yescharacteristic
26C22×#120C2211yescharacteristic
27C2×#407C2214yescomplemented
28#1900—28no—
29#1821C2214yescomplemented
30#1783C2214yes—
31#1471—28no—
32#1468—28no—
33#1463C2214yescomplemented
34#1462C2214yes—
35#1462C2214yes—
36#1462C2214yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—24no—
54#560—232no—
55#560—232no—
56#560—232no—
57#560—232no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—24no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—24no—
66C2×#126—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123D418yes—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121D418yes—
93C2×#121D418yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—24no—
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42C2×C411yescharacteristic
122C2×#100—28no—
123#407—24no—
124#407—24no—
125#407—24no—
126#407C2318yes—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#343—28no—
130#324—28no—
131#323—28no—
132#323—28no—
133#323—28no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—82no—
138C25—82no—
139C25—82no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22⋊C414yes—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C22⋊C414yes—
191C22×D4C22⋊C414yes—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—28no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—88no—
218C22×C8—44no—
219#127—232no—
220#126—232no—
221#126—232no—
222#123—232no—
223#123—232no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#121—232no—
229#121—232no—
230#121—232no—
231#121—232no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#120—232no—
241#120—232no—
242#120—232no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300#100—88no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C24—28no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—832no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452M16—416no—
453M16—88no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—88no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C42—28no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—832no—
547C23—832no—
548C23—832no—
549C23#37914yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4#37914yes—
606C2×C4C2×#12014yes—
607C8—88no—
608C22—28no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—832no—
652C22C2×#37911yescharacteristic
653C22#288312yes—
654C22#288812yes—
655C22#288812yes—
656C4—24no—
657C4—24no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2#2058511yescharacteristic
675C2#2059211yescharacteristic
676C2#2059211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#560C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17396C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #8556C2semidirect
6. #8553C2semidirect
7. #8549C2semidirect
8. #8547C2semidirect
27. C2×#407C22semidirect
29. #1821C22semidirect
33. #1463C22semidirect
36. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5602
#217522
#173962
#173922
#85562
#85532
#85492
#85472