Group #188169 — subgroups

Subgroups — #188169

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups; only the 310 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 310 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8548	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#563	—	2	16	no	—
7	C₂×#563	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#126	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	#1967	—	2	8	no	—
16	#1784	C₂²	1	4	yes	—
17	#1783	C₂²	1	4	yes	—
18	#1470	—	2	16	no	—
19	#1463	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#563	—	2	32	no	—
25	#563	—	2	32	no	—
26	#563	—	2	64	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×#126	—	2	16	no	—
30	C₂×#126	—	2	16	no	—
31	C₂×#126	—	2	16	no	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×#124	—	2	8	no	—
36	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#123	—	2	8	no	—
38	C₂×#123	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×#101	—	2	8	no	—
56	C₂×#100	—	2	8	no	—
57	#407	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	#324	—	2	32	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
80	#126	—	2	128	no	—
81	#125	—	2	16	no	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	32	no	—
84	#124	—	2	8	no	—
85	#124	—	2	8	no	—
86	#124	—	2	16	no	—
87	#123	—	2	64	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#101	—	8	8	no	—
118	#100	—	8	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	#120	1	4	yes	—
169	C₄²	#120	1	4	yes	—
170	C₄²	#120	1	8	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	8	16	no	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₈	—	8	8	no	—
183	Q₈	—	8	16	no	—
184	D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
204	C₈	—	8	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	8	8	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2883	1	2	yes	—
215	C₂²	#2889	1	4	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	—	8	4	no	—
224	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20593	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#563

C₂

yes

maximal, characteristic

#21798

C₂

yes

maximal

#17394

C₂

yes

maximal, complemented

#8551

C₂

yes

maximal, complemented

#8548

C₂

yes

maximal

C₂×#563

—

C₂×#563

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#126

C₄

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#123

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1967

—

#1784

C₂²

yes

—

#1783

C₂²

yes

—

#1470

—

#1463

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

#563

—

#563

—

#563

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

D₄

yes

—

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×M₁₆

—

#324

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#126

—

128

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

128

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₈

—

117

#101

—

118

#100

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

#97

—

121

C₄×C₈

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

157

M₁₆

—

158

C₂×C₈

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

#120

yes

—

169

C₄²

#120

yes

—

170

C₄²

#120

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

D₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#379

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

214

C₂²

#2883

yes

—

215

C₂²

#2889

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

—

224

C₂

#20586

yes

characteristic

225

C₂

#20593

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#379

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #17394	C₂	semidirect
4. #8551	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17394

C₂

semidirect

4. #8551

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#563	2
#21798	2
#17394	2
#8551	2
#8548	2

subgroup

index

C₂²×#563

Subgroups — #188169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups