Group #188174 — subgroups

Subgroups — #188174

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups; only the 310 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 310 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21830	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17394	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8554	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#564	—	2	16	no	—
6	C₂×#564	—	2	8	no	—
7	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	#2920	C₂²	1	4	yes	—
13	#1998	—	2	8	no	—
14	#1821	C₂²	1	8	yes	—
15	#1470	—	2	16	no	—
16	#1463	C₂²	1	16	yes	—
17	#564	—	2	32	no	—
18	#564	—	2	32	no	—
19	#564	—	2	64	no	—
20	C₂×#125	—	2	16	no	—
21	C₂×#125	—	2	16	no	—
22	C₂×#125	—	2	16	no	—
23	C₂×#125	—	2	16	no	—
24	C₂×#125	—	2	16	no	—
25	C₂×#125	—	2	16	no	—
26	C₂×#125	—	2	16	no	—
27	C₂×#125	—	2	16	no	—
28	C₂×#125	—	2	16	no	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	8	no	—
31	C₂×#125	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
33	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	8	no	—
46	#431	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#407	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	#343	—	2	16	no	—
51	#324	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	#125	—	2	128	no	—
59	#125	—	2	128	no	—
60	#125	—	2	128	no	—
61	#125	—	2	16	no	—
62	#125	—	2	8	no	—
63	#125	—	2	16	no	—
64	#125	—	2	8	no	—
65	#125	—	2	32	no	—
66	#125	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	M₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₄²	—	2	32	no	—
135	C₄²	#120	1	4	yes	—
136	C₄²	#120	1	4	yes	—
137	C₄²	#120	1	8	yes	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
161	C₈	—	8	8	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2884	1	2	yes	—
168	C₂²	#2889	1	4	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#20593	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#564

C₂

yes

maximal, characteristic

#21830

C₂

yes

maximal

#17394

C₂

yes

maximal

#8554

C₂

yes

maximal

C₂×#564

—

C₂×#564

—

C₂²×#125

C₄

yes

—

C₂²×#125

C₄

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1998

—

#1821

C₂²

yes

—

#1470

—

#1463

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

#324

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#125

—

128

—

#125

—

128

—

#125

—

128

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

#120

yes

—

136

C₄²

#120

yes

—

137

C₄²

#120

yes

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#379

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

167

C₂²

#2884

yes

—

168

C₂²

#2889

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#20587

yes

characteristic

177

C₂

#20593

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#379

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#564	2
#21830	2
#17394	2
#8554	2

subgroup

index

C₂²×#564

#21830

#17394

#8554

Subgroups — #188174

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups